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1、第二讲整 式一、整式的有关概念积数字因数字母指数2.同类项:所含字母_____,且相同字母指数也_____的单项式.【特别提醒】所有的常数项都是同类项.相同相同二、整式的有关运算运算性质或法则幂的运算(m,n为正整数,且m>n)同底数幂相乘am·an=____同底数幂相除am÷an=____(a≠0)幂的乘方(am)n=___积的乘方(ab)n=____am+nam-namnanbn运算性质或法则整式的乘法单项式乘单项式___________________分别相乘,只在一个单项式中出现的字母,连同它的_____一起作为积的一个
2、因式单项式乘多项式m(a+b+c)=_________多项式乘多项式(a+b)(m+n)=____________平方差公式:(a+b)(a-b)=_____完全平方公式:(a±b)2=__________系数、相同字母的幂ma+mb+mcam+an+bm+bna2-b2a2±2ab+b2指数运算性质或法则整式的除法单项式除以单项式将系数、同底数幂分别_____,作为商的一个因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商_____.相除相加考点一列代
3、数式及求代数式的值【典例1】(1)(2016·威海中考)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为()A.4B.-4C.16D.-16(2)(2016·内江中考)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有________个小圆.(用含n的代数式表示)【思路点拨】(1)代入求值.(2)根据排列规律,分中间和周围两部分求解.【自主解答】(1)选D.∵x2-3y-5=0,∴x2-3y=5.∴6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-2×5-6=-16.(2)观察图形知,第1个图形中间有1×2个小圆,加上周围
4、4个小圆,第2个图形中间有2×3个小圆,加上周围4个小圆,第3个图形中间有3×4个小圆,加上周围4个小圆,…,第n个图形中间有n(n+1)个小圆,加上周围4个小圆,即有n2+n+4个小圆.答案:n2+n+4【名师点津】整体代入法求代数式值的三种方法(1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代数式之间都含有相同的式子,只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出结果.(2)把已知式子变形后再整体代入求值:如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍数关系,各字母的项的系数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把要求值的代
5、数式变形后整体代入计算求值.(3)把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值:将已知条件和所求的代数式同时变形,使它们含有相同的式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数式,计算得出结果.【题组过关】1.(2016·呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-90%)(1+85%)万元C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元【解析】选C.3月份产值为a万元,则4月份产值为a
6、(1-10%)万元,5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.【知识归纳】列代数式四规范1.表示数与字母或字母与字母的积时,“×”可以用“·”代替或省略不写.2.带分数与字母相乘时,要化成假分数.3.除号用分数线表示.4.结果带单位时,若表示结果的式子是多项式,则必须用括号把多项式括起来.2.(2016·淮安中考)已知a-b=2,则代数式2a-2b-3的值是()A.1B.2C.5D.7【解析】选A.∵a-b=2,∴2a-2b-3=2(a-b)-3=2×2-3=1.3.(2016·临沂中考)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下
7、列图形,则第n个图形中小正方形的个数是()A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-2【解析】选C.∵第1个图形中,小正方形的个数是:22-1=3;第2个图形中,小正方形的个数是:32-1=8;第3个图形中,小正方形的个数是:42-1=15;…,∴第n个图形中,小正方形的个数是:(n+1)2-1=n2+2n+1-1=n2+2n.考点二整式的相关概念及整式加减【典例2】(1)(2015·厦门中考)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是()A.-2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3(2)(2016·白银中考)
8、如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是________.【思路点拨】(1)依据单项式的次数及系数进行判断.(2)根据同类项的定义列关于m,n的方程组,求出m,n的值.【自主解答】(1)选D.此题规定了单项式的系数和次
