自适应与合作的具有量子行为粒子群算法分析

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1、江南大学硕士学位论文第二章进化算法简介进化算法是模拟由个体组成的群体的集体学习过程，其中每个个体表示给定问题搜索空间的一个点。进化算法从初始群体出发，通过随机选择(在某些算法中是确定的)、变异和重组(在某些算法中被完全省去)过程，使群体进化到搜索空间中越来越好的区域。选择过程使群体中适应性好的个体比适应性差的个体有更多的复制机会，重组算子将父辈信息结合在一起并将他们传到子代个体，变异在群体中引入了新的变种。进化算法的两个主要特点是群体搜索策略及群体中个体之间的信息交换。它们的优越性主要表现在：首先，进化算法在搜索过程中不容

2、易陷入局部最优，即使在所定义的适应度函数是不连续的，非规则的或有噪声的情况下，它们也可能以很大的概率找到全局最优解；其次，由于它们固有的并行性，进化算法非常适合于向量并行机；再者，进化算法采用自然进化机制来表现复杂的现象，能够快速可靠的解决非常困难的问题；此外，由于它们容易介入到已有的模型中并且具有可扩展性，以及易于同其他技术混合等因素，进化算法已经在最优化、机器学习和并行处理等领域得到了越来越广泛的应用。其中，优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究工具。它所研究的问题是讨论在众多的方案中寻找最优方案。例如，工

3、程设计中怎样选择设计参数，使设计方案既满足设计要求又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。优化这一技术，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性很强的科学。最优化问题根据其目标函数、约束函数的性质以及优化变量的取值等可以分成许多类型，每一种类型的最优化问题根据其性质的不同都有其特定的求解方法。不失一般性，设所考虑的最优化问题为min仃=／(x)s,t．X∈S={xIgj(x)≤0J=1，⋯

4、，m}(2．1)其中，盯=．厂(X)为目标函数，g，(X)为约束函数，S为约束域，X为刀为优化变量。通常最大化问题很容易转换为最小化问题p=_厂(x))，对于g，(x)≥0的约束和等式约束也可转换为一g，(X)≤0的约束，所以式(2．1)所描述的最优化问题不失一般性。本文主要研究无约束最小化问题和整数规划问题。可定义为：当优化变量X仅取整数值时，上述问题即为整数规划问题，特别是当x仅能取0或1时，上述问题即为0一l整数规划问题且属于组合优化范畴。本文讨论的层叠滤波器优化部分就属于O一1整数规划问题。当g，(X)≤0(J=l

5、，⋯，聊)所限制的约束空间为整个n维欧式空间，即R”时，上述最优化问题为无约束优化问题，即mincr=f(X)SJ．X∈ScR”(2．2)在上述无约束优化问题中，目标函数种类繁多，使得问题的求解变得十分困难，特4第二章进化算法简介别是当目标函数在约束域内存在多峰值时。常见的求解非线性问题的优化方法，其求解结果与初值的选择关系很大，也就是说，一般的约束或无约束非线性优化方法均是求目标函数在约束域内的近似极值点，而非真正的最小点。①局部优化算法定义：设f(X)为目标函数，S为可行域，若存在x’的s领域B={xⅢx—X’8<叩?

6、o)(2．3)使得对每个X∈SNB，厂(x；)≤f(X)成立，则称x‘为极小化问题minf(X)，X∈S的局部最优解。大多数优化算法都需要一个初始点X。∈S，局部优化算法应保证在领域空间B，如果Xo∈B找到最小点X‘。②全局优化算法定义：设f(X)为目标函数，S为可行域，如果存在X∈S，使得对栅∈S有f(X‘)≤f(X)，X∈S(2．4)成立，则称X+为极小化问题minf(X)，X∈S的最优解(全局最优解)。对无约束优化问题，通常取S=R月。本文全局优化都指搜索x‘的过程。全局最小值指nf(X’)，全局最小点指X‘。同样，

7、全局最优化算法也要选择初始点X。∈S。本文讨论的PS0和QPS0算法就是一种全局优化并行随机搜索法。2．1遗传算法遗传算法是进化计算中的一种重要算法，它也是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应性全局优化概率搜索算法。遗传算法最早是在60年代Holland提出的，之后，很多学者设计了不同的编码方法来表示问题的可行解，并且开发了许多不同的遗传算子来模仿不同环境下生物的遗传特性，这样，由不同的编码方法和不同的遗传算子就构成了各种不同的遗传算法。但这些遗传算法都有共同特点：即通过对生物的遗传和进化过程中选择、交叉

8、、变异机理的模仿，来完成对问题最优解的自适应搜索过程。80年代，Goldberg总结出了基本的遗传算法。基本遗传算法只使用了选择算子、交叉算子和变异算子这三种基本的遗传算子，形成了遗传算法的基本框架。2．1．1遗传算法的基本原理简洁而言遗传算法的基本原理就是：把问题的解表示成染色体，在算法中染色体被表示