新增考点与创新题集

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1、新增考点与创新考题【考点1】归纳推理与类比推理例1．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有___________颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为___________________颗.(结果用表示)答案：66,【

2、针对练习1】某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为;编码100共出现次.（(n∈N+);6）【针对练习2】已知：，设，则的表达式为，猜想的表达式为．答案：由,得，，……由此猜想（）【针对练习3】数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列，若=，则数列{}也为等比数列.答案：【考点2】三视图与简单几何体【针对练习1】如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形,俯视图为一个半径为3的圆及其圆心,

3、那么这个几何体的体积为()A.πB.3πC.3πD.9π【针对练习2】．.水平放置的正方体的六个面分别用"前面、后面、上面、下面、左面、右面"表示（如上图）是一个正方体的表面展开图,若图中"2"在正方体的上面,则这个正方体的下面是()A.0B.7C.快D.乐6【针对练习3】．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）(A)2，2(B)2，2(C)4，2(D)2，4【针对练习4】．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径2的圆,则此几何体的外接球的表面积为A．B．C．D．【针对练习5】．

4、如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④【考点3】“零点定理”与函数的单调性【针对练习1】．函数的零点所在的区间为A.B.C.D.【针对练习2】．设是方程的解，则属于区间A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【考点4】算法流程与递归数列【针对练习1】如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头说明下一步是到哪一个框图。阅读这个流程图，回答下列问题：若a

5、，则输出的数是．（用字母a、b、c填空）（3分）【针对练习2】．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（）A．B．C．D．【针对练习3】．如右图，已知函数，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法，请将该程度框图补充完整。其中①处应填，②处应填。（答案：①x<3？；②y=x－3）【针对练习4】．右下图是表示求解方程（是常数）过程的程序框图．6请在标有序号⑴、⑵、⑶、⑷处填上你认为合适的内容将框图补充完整．(1)；(2)；(3)；⑷.答案：(1)或或；(2)；(3)（或或重根；或重根）(4)〔或(1)同上，(2)⑶⑷

6、或或重根或重根〕〔或(1)同上，(2)；⑶⑷（或或重根或重根）；〔第(2)空2分，其它空各1分，其它填法请参照给分〕.【针对练习5】程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（　）　A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．【考点5】信息迁移与情境创新例5．（本题满分14分）设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“”：，定义运算“”：；对于两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义（Ⅰ）若（Ⅱ）已知直线（I）中轨迹C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若，试求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）中条件下，

7、若直线l2不过原点且与y轴交于点S，与x轴交于点T，并且与（Ⅰ）中轨迹C交于不同的两点P、Q，试求的取值范围.解：（Ⅰ）设则又由可得的轨迹方程为，轨迹C为顶点在原点，焦点为（a，0）的抛物线在x轴上及第一象限的内的部分；（Ⅱ）由已知可得6由得，解得（舍）.（Ⅲ），设直线l2：x=my+c，依题意m≠0，c≠0，则T（c，0）分别过P、Q作PP1⊥y轴，QQ1⊥y轴，垂足分别为P1、Q1，则由、取不相等的正数，∴取等的条件不成立，【针对练习1】．（2006年广东）对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，

8、设，若，则A.B.C.D.【针对练习2】（2006年上海）如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距