序列综合容错算法与信道编码分析分析

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1、万方数据序列综合容错算法及衍道绵冯分析Ⅲ究为F中的单位元，所以以上式予可以简化表示成C10+C11x+a2x2+⋯+c／7∥我们也可以用记号f(x)，g(x)等来表示该多项式，如／@)2臼o+口】x+a2x2+⋯+日，，x”=∑叩。．如果其中％≠0，我们称f(x)是F上工的胛次多项式，表示为degf(x)=”，并J

2、-On是／0)的首项系数。特别的，当00,aI，口：⋯．，％=0，我们称／0)=0是一个零多项式。以后，我们用FM来表示F上X的多项式集合。设Fix】中有两多项式／@)=∑qxl和go)=∑6fx’记M=max{n，m}，那么我们将f(x)和g∽的和表示为肘厂G)斗苫G)2∑

3、(哆+包扛‘．i=0其中，％+l=％+2=⋯=aM=0，如果n

4、于F上的乘法万方数据序州综合容锚算法及fii道编fi_【5‘j昕删阿i运算也是一个交换群，我们称之为域，上的乘法群，i己做F7是，的乘法群。定义1．2．3如果‘个交换群G中的元素个数是无限的，我们就叫G为无限交换群。如果G中的元素个数是有限的，那么我们就叫G为有限交换群，并将G中元素的个数成为G的阶，记做fGl。类似地，我们对交换群中的元素给出如下的定义。定义1．2．4如果一个交换群G中的一个元素日和单位元P，使得对于任意的正整数，2，an=P都不成立，那么我们称臼是G的一个无限阶元素。反之，如果存在一个正整数刀，使得口”=P，我们就称a是G的一个有限阶元素，其中最小的门被称为有限阶元素

5、a的阶。值得注意的是，对于任意一个有限交换群，其中任意一个元素都是一个有限阶元素，进而我们给出如下定义来描述循环群及其生成元。定义1．2．5如果有一个”阶交换群G，G中存在一个胛阶元素a，那么我们称G是一个(门阶)循环群，并称元素a为这个循环群的生成元。我们可以表示成G=(n)={do=e，订1=口，口2，⋯，口卅1}．定义1．2．6任意一个有限域的乘法群都是一个循环群，并将其生成元称为这个有限域的本原元。这里给出的本原元概念是有限域理论中至关重要的一点，在纠错码编码及分析识别中有着重要的运用。下面，我们介绍有限域的结构和本原多项式。首先，我们介绍有限域的三条结构定理【19】。(1)设有

6、一个特征是P的有限域，，那么F中的元素个数就是P的一个幂(2)对任意一个素数P和任意一个正整数以，总是存在一个有限域其中的元素个数正好等于P”。(3)对于任意两个有限域，如果他们中的元素个数相同，我们说这两个有限域一定是同构的。这里，为了说明有限域的本原多项式，我们先给出有限域上极小多项式的如下表述。定义1．2．7设F『是一个含有q个元素的有限域，C是‘的一个含有P个元素的子域。若有一个元素a∈F，，我们称C上的以a为根，首项系数为P，并且次数最低的多项式为口在F、上的极小多项式。定义1．2．8设F．。是一个含有q“个元素的有限域．F，是F．的一个含有q个元q素的子域。若a∈F．。是F，

7、，的一个本原元，那么a在F，上的极小多项式称为f，上万方数据序列综合容锚算法及府道编码分卡斤研究的一个本原多项式。1．3纠错码理论基础本文主要研究对象是序列综合算法，它与纠错编码理论有着紧密的关系。文章的后半部分所探讨的内容要用到部分纠错编码的知识和该领域内的一些术语和概念，所以这里我们先简要介绍一下相关的纠错编码知识，便于之后文章的表述。1．3．1纠错码纠错编码理论涵盖了众多内容，其是数字通信技术的一个重要组成部分，我们这里不能详细地做一介绍，只是简要地阐述一些相关的术语，帮助对本文内容的理解。‘戛图1．3．1通信编码模型图图1．3．1展示了一个简单的通信编码模型，发送方通常发送一连串

8、的信息字，长度为k，称之为信息位长度。通过编码后向信息字中加入校验位形成编码后的码字，长度为／7，称之为码长。在信道传输过程中，码字可能受到不同程度的噪声f：扰，使得到达接收方的码字中部分位置的信息产生误筹，我们将这些位置称为噪声位置，将这些误差称之为噪声。接收方为了获得正确的码字，需要对接受到的码字进行译码，得到的译码后的码字如果和发送方编码后的码字相同，我们就说本次译码成功，反之则产生误码，误码的概率被称之为误码率。通常，我们也