和、差与倍数的应用题例题与练习

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1、和、差与倍数的应用题一、和差问题知道两个数的和与差，求两数，计算公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2　　例1张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？　　解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此　　数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.　　语文得分=(95×2-8）÷2＝91.　　答：张明数学得99分，语文得91分.　　注：也可以从95×2-99＝91求出语文得分.　　例2有A，B，C三个数，A加B等于252，B加C

2、等于197，C加A等于149，求这三个数.　　解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此　　B=（252＋197-149）÷2＝150，　　A＝252-150＝102，　　C＝149-102＝47.　　答：A，B，C三数分别是102，150，47.　　注：还有一种更简单的方法　　（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.　　上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.　　A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此　　C＝299-2

3、52＝47，　　B＝299-149＝150，　　A＝299-197＝102.　　例3甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？　　解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多，5＋7＋5＝17（千克）因此，甲、乙两数之和是75，差为17.　　甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝46（千克）.　　乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.　　答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.　　例4张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵

4、140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？　　解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是270元，差是210元.　　外衣和鞋价之和=（270＋210）÷2＝240（元）.　　外衣价与鞋价之差是140，因此　　鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.　　答：买这双鞋花50元.　　再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.　　例5李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨

5、指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？　　解：到厂时看钟是2点50分，离家看钟是12点10分，相差2小时40分，这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.　　晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.　　因此，钟停的时间-路上用的时间=120（分

6、钟）.　　现在已把问题转化成标准的和差问题了.　　钟停的时间=（160＋120）÷2＝140（分钟）.　　路上用的时间=160-140＝20（分钟）.　　答：李叔叔的钟停了2小时20分.　　还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.　　钟停时间=2小时40分钟-20分钟=2小时20分钟.　　例6小明用2

7、1.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？　　解：甲卡与乙卡每张相差1.5-0.7＝0.8（元），售货员错找还小明3.2元，就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（张）.　　现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意　　1.5×甲卡张数+0.7×乙卡张数=21.4.　　1.5×乙卡张数+0.7×甲卡张数=21.4-3.2.　　从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和

8、是　　[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋0.7）＝18（张）.　　因此，甲卡张数是　　（18＋4）÷2＝11（张）.　　乙卡张数是18-11＝7（张）.　　答：小明买甲卡11张、乙卡7张.　　注：此题还可用鸡兔同笼方法做，请见下一讲.　　例7有两个一