量子纠缠和纠错若干理论的研究

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1、摘要摘要本文研究量子图态与量子纠错码之间的关系，基于量子图态理论提出了～套系统构造量子纠错码的方案，该方案不仅能够适用于构造稳定子码同时也适用于非稳定子码。在计算机的辅助之下我们找到了很多新的纠错码，其中就包括一些达Singleton界的非稳定子码，而且我们借助这套方案解析构造了四类最优的纠错码，它们分别是[【6，2，3m，【[7，3，3m，【[8，2，41]pand[[8，4，3m其中系统维数p为奇数。并且我们还构造了～类特殊的非稳定子码((5，P，3))p其中维数P>3．对于合数维的系统，我们还构造出了一类稳定子码，((6，2·矿，3))2p其中p为奇数

2、，此类码的码空间的维数并不是某个数的幂次。在本论文中也尝试给出了稳定子方法构造d=3的所有稳定子码，初步结论也涵盖在此。关键词：量子图态、量子纠错、量子纠缠、稳定子码、非稳定子码第i页abstractabstractInthispaper，basedonthegraphstate，wepresentasystematicwayofconstructinggoodquantumcodes，bothadditiveandnonadditive，forsystemswithintegerdimensionsWiththehelpofcomputersearch，w

3、hichresultsinmanyinterestingcodesincludingsomenonadditivecodesmeetingtheSingletonbounds，weareabletoconstructexplicitlyfourfamiliesofoptimalcodes，namely,[[6，2，3】】p，[【7'3，3】]pI[【8，2，4】】pand【【8'4，3％foranyodddimensionPandafamilyofnonadditivecode((5，P，3))pforarbitraryP>3．Inthecageofcomp

4、ositenumbersaLsdimensions．wealsoconstructafamilyofstabilizercodes((6，2·P2I3))2vforoddP，whosecodingsubspaceisnotofadimensionthatisapowerofthedimensionofthephysicalsubsystem．wehavealsotrytoconstructedalltheoptimalstabilizercodesford=3byconstructingthestabilizersofthecode，someprimalre

5、sultsarelistedinthisthesis．Keywords：QuantumGraphState，QuantumErrorCorrection，QuantumEntanglement，StabilizerCode，NonaClditiveCode第ii页中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：j趟j＆．签字日期：垒遨：玉盈签字日期：丝

6、翌厶)!三f中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的屯子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。耐公开口保密(年)作者签名：翻盘签字日期：翻：墨盈导师签名：j啦签字日期：堡：!：!：三?第一章引言第一章引言在量子信息操作过程中，量子噪声常常会影响实际操作过

7、程，它在试验中无法避免，甚至对操作过程是否能实现起着决定性的作用。对付噪声目前最有效的一种方法便是量子纠错码(QuantumError—CorrectingCodes，QECC)[1，2，3，4】，这种方法在量子计算和量子通讯过程中一一例如容错量子计算[5】、量子密钥分配[6】、纠缠提纯[7，8】等方面有着广泛的应用。简单的说量子纠错码就是希尔伯特空间的一个特殊的子空间，如果将荷载量子信息的物理态编码在此子空间中，当某些实际的物理粒子发生错误的时候，可以通过对整个系统做一些测量和幺正操作从而恢复到原来的物理状态。量子纠错码理论(QECC)中很重要的一类码便是

8、稳定子码或称为“可加码”，最早由Gottesman等