(利用一元二次方程解决实际问题)

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1、一元二次方程应用题的一般解题步骤解决问题有三个重要环节：1、完整地系统审清题意；2、把握住问题中的等量关系；3、正确地求解方程并检验解的合理性。一、一元二次方程应用题问题的一般解题步骤1、审题：认真读题，明确哪些是已知数，它们之间的关系是怎样的。2、设未知数：用字母表示未知数，这个未知数可能是一个直接未知数，也可能是一个间接未知数。3、列方程：先确定一个等量关系，再用含所设未知数的字母代数式表示这个等量关系，得到一元二次方程。3、解方程：选用合适的方法解这个一元二次方程。4、检验：检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意

2、。5、答：用总结性的语言写出题目最终答案。常见类型1、传播问题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、循环问题61、在一次象棋比赛中，

3、实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个人各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手得分总和，结果分别是2005、2004、2070、2008，经核实确定只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛。2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件

4、，这个小组共有多少名同学？3、平均率问题M=a(1±x)n n为增长或降低次数  M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。平均增长率问题1、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？2、为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投

5、资20万元，2009年用于绿化的投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意列方程为（）A、20x2=25B、20（1+x）=25C、20（1+x）2=25D、20（1+x）+20（1+x）2=253、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月产量的增长率为x，那么x满足的方程是（）A、50（1+x）2=182B、50+50（1+x）+50（1+x）2=1826C、50（1+2x）=182D、50+50（1+x）+50（1+2x）=

6、1824、为了让江西的山更绿，水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60.05%，设从2008年就该省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A、60.05（1+2x）=63%B、60.05（1+2x）=63C、60.05（1+x）=63%D、60.05（1+x）2=63平均下降率问题从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？1、商品销售问题常用关系式：

7、售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千

8、克应涨价多少元3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最