湖经概率练习册第三章参考答案

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1、习题3-1二维随机变量及其分布1．设二维随机变量的密度函数为求：（1）常数，（2），（3）解（1）X+y=111（2）（3）1X=y2．一口袋中有四个球，它们依次标有数字。从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同。以X、Y分别记第一、二次取到的球上标有的数字，求的分布律与关于X和Y的边缘分布率及。解：XY123101/61/121/421/61/61/61/231/121/601/41/41/21/43．设二维随机变量的联合密度函数为：试求(1)系数；(2)和

2、各自的边缘密度函数；(3)解（1）（2）(3)2X=y4．求在D上服从均匀分布的随机变量的密度函数，其中D为x轴、y轴及直线围成的三角形区域；并写出关于X及关于Y的边缘密度函数。解：1-1/2Y=2x+15．设国际市场上甲、乙两种产品的需求量（单位：吨）是服从区域上的均匀分布，，试求两种产品需求量的差不超过1000吨的概率.解：习题3-2独立性与条件分布1．袋中有2个红球，3个白球。现随机地抽取2次，每次抽取一个，定义，，分别就有放回和无放回抽样两种情况，求的分布律和关于的边缘分布律，并判断是否相互独立。[解]（

3、1）有放回抽样：的分布律和出边缘分布为：、相互独立。（2）无放回抽样：，，的分布律和边缘分布为：显然，、不相互独立。2．2．甲、乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以和分别表示甲和乙命中的次数。试求和的联合概率分布。解：因为与相互独立所以和的联合概率分布律为：3．设随机变量在1、2、3、4四个整数中等可能地取值,而随机变量在中等可能地取一个整数.求：⑴2时的条件分布律；⑵1时的条件分布律.解：XY123411/41/81/121/1625/48201/81/121/1613/4

4、83001/121/161/4840001/161/161/41/41/41/4（1）故2时的条件分布律12340.50.500（2）故1时的条件分布律为：12340.480.240.160.124．设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）系数；（2）；（3）证明X与Y相互独立。解：（1）（2）（3）显然，所以，与相互独立5．已知的联合密度函数为（1）求在的条件下的条件概率密度函数（2）与是否相互独立？说明理由。（3）求[解]（1）（2）显然，与不相互独立（3）习题3-3二维随机变量函数的分布1．设相互独立，且同

5、服从参数为的泊松分布，即，(1)求的分布律；(2)求的分布律；(3)求的分布律。解：（1）（2）（3）2．设相互独立，且具有公共分布函数，求的分布函数。解：设3．设随机变量相互独立，其概率密度分别为，求随机变量概率密度函数。解：2x+y=zzz/2xy4．设随机变量在正方形上服从均匀分布，试求随机变量的概率密度。解：先求的分布函数由，故，因此，当时当时当时，故于是随机变量的概率密度第三章复习题一填空题1．是二维连续型随机变量，用的联合分布函数表示下列概率：（1）（2）（3）（4）。答案：答案（1）（2）（3）（4

6、）2．随机变量的分布率如下表，则应满足的条件是12311/61/91/1821/3若相互独立，则。答案．。3．设平面区域D由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域D上服从均匀分布，则的联合分布密度函数为。答案：4．设随机变量相互独立且服从两点分布，则服从分布。答案：二项分布5．设二维随机变量的概率密度为，则当时，的边缘概率密度函数____________。答案：二选择题1．设两个随机变量与相互独立且同分布，均服从两点分布则下列各式成立的是（）（A）（C）(B)（D）答案：C因为XY0101/92/912/94/92

7、．设两个随机变量与的联合分布如下-1101/1511/521/53/10则当时，随机变量与独立。（A）（B）（C）（D）答案：C因为：3．设两个随机变量X与Y相互独立且同分布则（）（A）（B）（C）（D）答案：A4．设X和Y为两个随机变量，且，则=()（A）（B）（C）（D）1答案：C，因为5．设随机变量与相互独立，且，则仍具有正态分布，其分布为（）（A）；（B）;(C);（D）答案：D三将两封信投入编号为1，2，3的三个邮筒。设分别表示投入第1，2号邮筒的信的数目。（1）求的分布律；（2）问是否相互独立？（3）

8、求当时，的条件分布律；（4）求分布律；（5）求的分布律。（6）求第3个邮筒里至少投入一封信的概率解：（1）XY01201/92/91/94/912/92/904/921/9001/94/94/91/9（2）因为（3）故X

9、(Y=0)012Pk1/41/21/4（4）的分布律：(5)因为故的分布律为：故的分布律为：四设（1）求常数；（2）求关于的边缘概率密度；（3）求；（4