模拟、数字复习资料逻辑代数基础

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1、逻辑代数基础例题解析例9．1已知逻辑函数F的真值表如表9.1所示，试写出F的逻辑函数式。表9.1解逻辑函数F的表达式可以写成最小项之和的形式。将真值表中所有F＝1的最小项(变量取值为1的用原变量表示，取值为0的用反变量表示)选出来，最后将这些最小项加起来，得到函数F的表达式为：例9．2列出逻辑函数的真值表。解从表达式列真值表的规则是先将表达式写成最小项之和的形式，即：表9.2然后填入对应的真值中，如表9.2所示。例9.3用代数法化将下列逻辑表达式化成最简的“与或”表达式。（1）（2）解用代数法化简任意逻辑函数，应综合利用基

2、本公式和以下几个常用公式：——项多余；——非因子多余；——第3项多余；———互补并项；根据式可添加重复项，或利用式可将某些项乘以4，进而拆为两项——即配项法。用代数法对本例逻辑表达式化简：例9．4写出以下逻辑函数的反函数并化成最简“与或”形式。（1）（2）解（1）根据反演定律：对于任意一个逻辑函数F，如果把其中所有的“．”换成“+”，“+”换成“．”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到的结果就是。（1）则（2）则例9．5试用卡诺图化简法将以下逻辑函数化简成最简“或与”式及最简“或非或非式”。解4利

3、用卡诺图化简逻辑函数时，在函数的卡诺图中，可合并相邻的1格得出原函数的最简与或式；也可合并相邻的0格得出反函数的最简与或式，然后再利用反演规则求反，即可得出原函数的最简或与式。经逻辑变换后可得出函数的最简或非或非式。给定逻辑函数式的卡诺图如图9．1所示。圈0得出反函数的最简与或式为：将上式求反即可得出逻辑函数的最简或与式为：经逻辑变换后（利用非非律），函数的最简或非或非式为例9．6将逻辑函数转换成最小项之和（标准与或式）的形式。解(1)用配项法(2)用卡诺图法画4变量卡诺图，由于函数F由AB和两项组成，即A＝l且B＝l时F

4、＝1，故在A＝l且B＝1的行内填1；类似地，在C＝0且D＝0的列内填1，即得函数的卡诺图如图9．2所示。然后由卡诺图可直接写出逻辑函数的最小项之和形式：例9．7将逻辑函数成最大项之积（标准或与式）的形式。解用公式法由式例9．6得出逻辑函数的最小项之和形式为：因为所以最大项之积：即4如果已知函数的卡诺图，也可由卡诺图中为0的那些小方格直接写出标准或与式。例9．8化简具有约束条件的逻辑函数，其约束条件为AB＝0。解用公式化对具有约束条件的逻辑函数的化简时，可以将约束项加到逻辑表达式中，化简后到的最简表达式中若含有约束项，再将约

5、束项去掉。即：例9．9化简下列函数解用卡诺图法化简带有约束条件的逻辑函数，其方法是在卡诺图中，将函数F的最小顶用1填入，约束顶用×填入。在画卡诺圈时，可充分利用约束项取值的任意性(作为1或0)合并相邻项。将最小项及约束项填入对应的卡诺图中，如图9.3所示，则化简后逻辑表达式为：F＝D例9．10化简具有约束条件的逻辑函数（约束条件）解：采用卡诺图法化简。由约束条件，求出约束项：将最小项用1填入，约束项用×填入，画出卡诺图如图9.4所示，由图9.4得到化简后的逻辑表达式为：4