高等数学教案(162学时).doc

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1、高等数学教案第一章：函数与极限一、教学内容及学时分配1．函数5学时2．数列的极限1.5学时3．函数的极限3.5学时4．无穷大与无穷小2.5学时5．极限运算法则2学时6．极限存在准则·两个重要极限2.5学时7．无穷小的比较2学时8．函数的连续性4.5学时9．闭区间上连续函数的性质1.5学时二、教学目的与要求1．理解函数、函数的图象、函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性等概念及性质。2．理解复合函数的概念，会求分段函数的复合函数，掌握反函数的概念及其本质。3．掌握基本初等函数的性质及其图象，熟悉初等函数的概念。4．理解数列极限的概念。5．掌握数列极限的性

2、质及四则运算法则。6．熟悉单调有界数列必有极限的准则，掌握数列极限的夹逼准则。7．理解函数极限的概念（含自变量趋于有限值和无穷大时的极限及单侧极限）。8．掌握函数极限的性质及四则运算法则，能利用两个重要极限求有关极限，熟悉第二重要极限的推广结果。9．掌握有理函数的极限运算规律及推广结果。10．理解无穷小和无穷大的概念，掌握无穷小的比较法，会用等价无穷小求极限。11．能用极限知识处理一些实际问题。12．理解函数连续性的概念，会判断函数的连续性，能区分间断点的类别。13．掌握初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质，掌握这些性质的简单应用。（十四）熟

3、悉曲线的渐近线的定义，能求一些简单曲线的渐近线。三、教学重点与难点1．函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性2．初等函数的定义以及基本初等函数的性质、图形3．极限的概念及性质4．两个重要极限以及等价无穷小在极限运算中的应用5．连续的概念6．零点定理及其应用四、教学方法和教具：讲授；多媒体课件第一节：函数一、集合与区间1、集合具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素表示方法：用A，B，C，D表示集合；用a，b，c，d表示集合中的元素1)2)元素与集合的关系：一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为

4、无限集。第-60-页高等数学教案常见的数集：N，Z，Q，R，N+集合与集合的关系：A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作。如果集合A与集合B互为子集，则称A与B相等，记作若作且则称A是B的真子集。空集：2、区间开区间闭区间半开半闭区间有限、无限区间邻域a邻域的中心邻域的半径去心邻域左、右邻域二、函数概念定义（见教材）记为自变量、因变量、定义域、值域、函数值用、、函数相等：定义域、对应法则相等自然定义函数；单值函数；多值函数、单值分枝.例：1）ｙ＝２2）ｙ＝3）符号函数4）取整函数（阶梯曲线）5）分段函数三、函数的几

5、种特性1、函数的有界性(上界、下界；有界、无界)有界的充要条件：既有上界又有下界。注：不同函数、不同定义域，有界性变化。2、函数的单调性（单增、单减）在x1、x2点比较函数值与的大小（注：与区间有关）3、函数的奇偶性(定义域对称、与关系决定)图形特点(关于原点、Y轴对称)4、函数的周期性(定义域中成立：)四、反函数函数与反函数的图像关于对称，几个反三角函数五、复合函数·初等函数1、复合函数：函数定义域为D1，函数在D上有定义、且。则为复合函数。(注意：构成条件)2、初等函数：（定义见教材）1)幂函数：2)指数函数：3)对数函数4)三角函数，5)反三角

6、函数，，以上五种函数为基本初等函数。初等函数的定义见教材作业：3，4，6，13，16，17第二节：数列的极限一、数列1、数列的定义第-60-页高等数学教案数列就是由数组成的序列。一般写成：缩写为例1数列是这样一个数列，其中，也可写为：可发现：这个数列有个趋势，数值越来越小，无限接近0，记为2、数列的极限、收敛、发散的定义极限是数列中数的变化总趋势，因此与数列中某个、前几个的值没有关系。二、收敛数列的性质定理1如果数列收敛，那么它的极限是唯一的定理2如果数列收敛，那么数列一定有界定理3如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛,且收敛于a作业（教师提示

7、，学生不做在作业本上）第三节：函数的极限一、自变量趋向有限值时函数的极限如果自变量趋于时，相应的函数值趋于某实数，则称为趋于时的极限，记为：。例（见教材）左、右极限。单侧极限、极限的关系例（见教材）二、自变量趋向无穷大时函数的极限如果当无限增大时，相应的函数值趋于某实数，则称为趋于时的极限记为：例（见教材）在无穷远点的左右极限：关系为：例（见教材）三、函数极限的性质1、极限的唯一性2、函数极限的局部有界性3、函数极限的局部保号性4、函数极限与数列极限的关系作业（教师提示，学生不做在作业本上）第四节：无穷小与无穷大一、无穷小1、定义2、性质例（见教材）

8、二、无穷大1、定义2、性质例（见教材）注：无法区分正负无穷大时就笼统地称之为无穷大量。三、无穷小和无穷大的关