MicrosoftWord-毕业论文（打印）.doc-浙江大学数_20111510531080254.pdf

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1、硕士学位论文论文题目有理Bézier曲线的等距曲线有理逼近作者姓名杜文超指导教师王国瑾教授学科(专业)应用数学所在学院理学院提交日期2009年5月RationalapproximationofoffsetcurvesofrationalBéziercurvesByWenchaoDu(ComputerAidedGeometricDesignandComputerGraphics)AThesisPresentedtoTheGraduatedSchoolofZhejiangUniversityinPa

2、rtialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceThesisSupervisor:ProfessorGuojinWangDepartmentofMathematicsZhejiangUniversityHangzhou,P.R.ChinaMay,2009浙江大学研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或

3、撰写过的研究成果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文

4、作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日浙江大学硕士学位论文目录摘要…………………………………………………………………………………IIAbstract………………………………………………………………………………III1绪论…………………………………………………………………………………11.1CAGD中曲线曲面的发展………………………………………………………11.2等距曲线的研究综述……………………………………………………………41.3本文的主要研究内容和结果…………………………………

5、…………………72等距曲线的有理逼近………………………………………………………………82.1引言………………………………………………………………………………82.2圆弧的Bernstein多项式逼近……………………………………………………92.3Bézier曲线的等距曲线的有理逼近……………………………………………142.4小结……………………………………………………………………………173基于基圆逼近的有理Bézier曲线的等距曲线逼近……………………………183.1引言……………………………

6、………………………………………………183.2从基圆的高精度有理逼近到有理Bézier曲线的等距逼近…………………193.3实例和误差分析…………………………………………………………………294总结与展望………………………………………………………………………364.1本文工作总结…………………………………………………………………364.2未来研究的展望………………………………………………………………36参考文献……………………………………………………………………………38致谢…………………………

7、………………………………………………………42I浙江大学硕士学位论文摘要本文对计算机辅助几何设计中具有重要研究价值的课题——等距曲线的有理逼近作了深入研究.在概述已往四种经典算法的基础上，特别对其中一类较为普遍的算法——基圆包络算法作了进一步的研究.其一是给出了圆弧的三种有理逼近新方法，在此基础上对平面Bézier曲线的等距曲线,得到了基于基圆包络思想的三种有理逼近方法，其中两类方法得到的逼近曲线与基曲线同次数，且计算和存储量相对较少.其二是鉴于目前对有理Bézier曲线的等距曲线作有理逼近的研

8、究相对较少，本文基于基圆的高精度有理逼近，对此提出了一种全新的逼近方法.与已有方法相比，该方法得出的逼近曲线次数没有升高，仍与基曲线同次，且在端点处高阶插值;同时，此方法具有逼近曲线控制顶点的显式表达，并在提高计算效率和减少数据存储量方面富有实际意义.更为重要的是：大量实例表明，如果逼近曲线次数相同，本文方法的逼近误差更小.关键词：计算机辅助几何设计，Bézier曲线/有理Bézier曲线，等距曲线，基圆包络，有理逼近II浙江大学硕士学位论文AbstractThisthesismakesanin