浙江省东阳市南马高中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、一、选择题1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．已知复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（）①②③④A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④4．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则下列判断错误的是（）A．与垂直B．与垂直C．与平行D．与平行5．函数y＝的图象大致是（）6．已知定义在R上的偶函数在[0，＋∞)上是增函数，则使不等式f(2x－1)≤f(x－2)成立的实数x的取值范围是（）A．[－1,1]B．(－∞，1]C．[0,1]D．[－1，＋∞)7．已知，，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．8．若

2、是方程的解，则属于区间（）A．(,1)B．(,)C．(,)D．(0,)9．点(0，1)到直线2x—y+2=0的距离为（）A．B．C．D．二、填空题11．双曲线的焦距是10，则实数m的值为。12．已知函数的图象如下所示：给出下列四个命题：（第13题）（1）方程有且仅有6个根（2）方程有且仅有3个根（3）方程有且仅有5个根（4）方程有且仅有4个根其中正确命题是。13．若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为。14．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率。15．曲线在点（0,1）处的切线方程为。16．已知函数。17．观察下列等式：，，，，………………………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，。

3、三、解答题18．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，[来源:Z§xx§k.Com]（1）求证：平面平面（2）若，求与平面所成角的正弦值。[来源:学.科.网]19．已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P—ABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；（3）若点E为PC的中点，求二面角D—AE—B的大小。20．已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若

4、不存在，说明理由。21．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(2,0)。（1）求抛物线C的方程；（2）过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，求的取值范围。[来源:Z&xx&k.Com]22．已知函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx.[来源:Zxxk.Com]（1）当a＝1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值；6．A解析：由f(x)在R上为偶函数得f(2x－1)＝f(

5、2x－1

6、)，f(x－2)＝f(

7、x－2

8、)，所以原不等式等价于f(

9、2x－1

10、)≤f(

11、x－2

12、)．又f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以

13、2x－1

14、≤

15、x－2

16、，解得－1

17、≤x≤1.7.B8．B9．A10．B11.1612．(1)(3)(4)13．14.15．y=3x+116.217．D18．（1）得又（2）解法一：作,垂足为D,连CD,设B点到面的投影为H由于,有解得解法二：B点到面的投影H即落在线段CD上由可得解法三：如图建立坐标系，可解得面的一个法向量设所求线面角为，则19.（3）解：20.解：（1）抛物线的焦点，---------------------------------------------------2分，得。----------------------------------6分（或利用得，或（舍去））（2）联立方程，消去得，设，则（），

18、-----------------------------------------------------------------------8分是线段的中点，，即，，-----------------------------------------------------------------------------------10分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-----11分即，结合（）化简得，即，或（舍去），ks*5*u存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。----------------------------15分21.解：（1）设抛物线方程为，则，所以，

19、抛物线的方程是．…………………4分（2）直线的方程是，联立消去得，…6分显然，由，得．……………8分由韦达定理得，，所以，则中点坐标是，……10分由可得，所以，，令，则，其中，…………12分因为，所以函数是在上增函数．所以，的取值范围是．……………………15分22．解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－3＋＝＝.令f′(x)＝0，得x＝1或x＝.x(0，)