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1、2014-2015学年上海市彭浦四中九年级(上)期末数学试卷 一.填空题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)下列式子中不正确的是( )A.sin60°=32B.tan30°•tan60°=1C.sin230°+cos230°=1D.sin12=30°2.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)在Rt△ABC中,若各边的长度都扩大2倍,则锐角A的四个三角比值( )A.也扩大2倍B.缩小为12倍C.都不变D.有的扩大,有的缩小3.(4分)(2014秋•闸北区
2、校级期末)如图,在△ABC中,下列所给的四个条件,其中不一定能得到DE∥AC的条件是( )A.BEBD=BCBAB.CEBE=ADBDC.BDBA=DEACD.BCAB=CEAD4.(4分)(2008•江西)下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是( )A.B.C.D.5.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)若抛物线y=x2+(m2+m﹣6)x+(m+3)的顶点在y轴的正半轴上,则m的取值是( )A.2B.﹣2C.3D.﹣36.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)如图,是二次函数y=ax2+
3、bx+c的图象,据图象中的有关信息,下列结论不成立的是( )A.a>0B.对称轴是直线x=1C.c>0D.一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 二.填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)已知3x=4y,则(x+y):y= .8.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)Rt△ABC中,∠C=90°,AC:BC=1:3,则∠A= .9.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)如果y=(m2﹣1)xm2-m是二次函数,则m= .10.(
4、4分)(2014秋•闸北区校级期末)在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,已知BC=a,那么ED= .11.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)在梯形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,且DC=12AB,则S△ODC:S△OBA= .12.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)已知Rt△ABC中,两直角边a=7,b=10,则tanB•sinA= .13.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)已知一条防洪堤迎水面坡度为1:3,斜坡长18米,则这条防洪堤的高为 米.14.(4
5、分)(2002•徐州)正三角形的边长为a,则它的面积为 .15.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)抛物线y=2x2+4x﹣3是由抛物线y=2x2向 平移1个单位,再向 平移5个单位所得到.16.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)等腰梯形上底为2,高为3,底角的正弦值为35,下底长为 .17.(4分)(2012秋•镇海区期末)二次函数y=x2+2x﹣3与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是 .18.(4分)(2014秋•闸北区校级期末)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1
6、,BC=2.将△ABC绕顶点C旋转,点A转到BC边上的点A′处,点B转到点B′处.延长B′A′交AB于点D,则S△BA′D= . 三、解答题(本大题共4题,满分40分)19.(10分)(2014•上海)解方程:x+1x-1﹣2x2-1=1x+1.20.(10分)(2013•崇明县一模)已知:如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=60°.求:(1)△ABC的面积;(2)∠C的余弦值.21.(10分)(2014秋•闸北区校级期末)小明在电视塔上高度为450米的A处,测得大楼CD楼顶D的俯角30°
7、,小杰在大楼楼底C处测得A处的仰角为45°.(1)求大楼与电视塔之间的距离BC;(2)求大楼的高度CD(精确到1米)22.(10分)(2014秋•闸北区校级期末)已知:二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,1),顶点为P.求:(1)这个二次函数的解析式;(2)△ABP的面积. 三、解答题(本大题共3题,满分38分)23.(12分)(2012•闸北区一模)已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AD边上,且AE=EF=FD,BE与AC交于点G,设GB→=a→,GC→=b→
8、,试用a→、b→的线性组合表示向量BC→、AB→、FC→.24.(12分)(2014秋•闸北区校级期末)如图,已知点A(1,0)、B(3,0)、C(0,1).(1)若二次函数图象经过点A、C和点D(2,-13)三点,求这个二次函数的解析式.(2)求∠ACB的正切值.(3)若点E在线段BC上,且△ABE与△ABC相似,求出点E的坐标.25.(14分)(2012•沙河口区模拟)在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,作PE⊥AP,PE
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