多源多目标扫掠体全六面体网格自动生成算法

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1、浙江大学硕士学位论文第1章绪论1．1研究背景随着计算机技术的发展，基于偏微分方程(PartialDifferentialEquations，PDEs)的数值模拟技术，如有限元法(FiniteElementMethod，FEM)、有限差分法(FiniteDifferenceMethod，FDM)、有限体积法(FiniteVolumeMethod，FVM)和边界单元法(BoundaryElementMethod，BEM)被广泛应用于很多学科领域的计算模拟，如结构力学、动力学、传热学和流体力学等经典领域，以及细胞

2、微生物学ll】、量子色动力掣21及星系形成‘31等前沿领域。在应用上述数值求解方法求解分析一个问题之前，通常需将问题的几何域离散成很多基本单元(element)的组合，这一过程称之为网格生成。针对二维问题，常用的基本单元形式有三角形和四边形；针对三维问题，常用的基本单元形式有四面体和六面体等。针对网格自动生成算法的研究已持续了四十多年，网格生成已发展成为一个横跨计算几何、计算数学和计算机图形学等多个学科领域且自成体系的研究领域。很多商业系统和研究程序的推出使得网格生成过程的时间耗费大大降低；但是，随着对计算

3、模型真实性的不断追求，网格生成面临的挑战依然非常大，网格生成过程也仍然是整个数值模拟过程的主要性能瓶颈。在三维有限元分析中，相对于四面体网格，基于六面体网格的分析通常精度更高，所需单元更少，因此其生成方法的研究广受关注。但直至今日，尚未出现能适应任意形体的全六面体网格自动生成算法。机械和材料加工成型等领域的很多力学分析模型可表征为扫掠体或多个扫掠体的组合，而扣掠法是针对这类特定形体的全六面体网格自动生成方法，它速度快，生成的例格质量高，是实际工程分析中最常见的全六面体网格生成方法之一。浙江大学硕士学位论文第

4、1章绪论1．2相关概念1．2．1六面体网格的优点相对于四面体网格，六面体网格具有优良的数值计算特性，表现在：(1)经验表明：针对同一问题域，为了得到相近的求解精度，所需的四面体网格单元数目往往是六面体网格单元数的4．10倍14，5J；(2)在弹塑性力学分析中，由于六面体单元具有比四面体单元更多的自由度，更适用于刚度矩阵问题的求解16J；(3)六面体网格具有良好的抗畸变能力和变形特性，狭长的六面体网格单元不会影响计算结果，而四面体网格单元中的“薄元’’单元会影响数值模拟结果17J；(4)边界层网格中需要六面体

5、网格单元，以更好的逼近模型边界。1．2．2六面体网格生成的困难相对于六面体网格，四面体网格全自动生成算法研究已趋于成熟(尽管还有一系列理论和算法层面上的困难i8】)。从理论层面看，在允许力lSteiner点的情况下，任意PSLG(PlanarStraightLineGraph)模型总可以四面体化【引。从算法层面看，无论是常用的Delaunay_三角化(DelaunayTriangulation，DT)方法还是前沿推进方法(AdvancingFrontTechnique，AFT)，相关的程序实现已非常鲁棒，所

6、处理的实例都是非常复杂的工业级算例。此外，四面体网格存在一系列局部拓扑操作，如边面交换(swap)、加点细分(refinement)、边叠合(edgecollapse)，这些操作往往只涉及局部若干个单元，但却能有效地完成网格质量优化(meshqualityimprovement)、重生成(remeshing)和自适应加密(adaptiverefinement)等构建计算模型所必需的局部网格处理技巧。遗憾的是，相对于四面体嘲格，六面体网格生成存在诸多理论和算法层面的困难。在阐述这些困难前，让我们回顾一下六面体

7、网格对应的两类非常重要的拓扑结构：(1)对偶弦(dualchord)19-11】。每个六面体单元包含3组对面，用线连接某一对面的中心可形成与这一对面对应的对偶弦。图1．1(a)给出了一串对偶弦结构，它．与一列入商体单冗相对应。(2)对偶层(dualsheet)19-11I。每个六面体f’fj尢包含3组(f4flt4条边)逻辑甲行的边，用线连接某‘组边的【}1心Ⅵ形成与这组边对应的对偶层。图1．1(b)给出了一组对偶层结构，它与‘层六而体嗍格!p．兀卡H对应。图1．1／、i面体网格对f禺弦(卉i图)羊【】刈偶

8、片(彳i图)对偶弦的存祚j表f纠伞六面体I叫格的边界所包含的Utl边形单兀数目必需为偶数，因为起始于边界的对偶弦也须终lI：j二边界。ill#l-pq嘶体网格很容易做到的局部处理却很难存六面体网格中重现，W为J{i六_【lIi体例格中，恻格单元的局部修改会通过对偶弦和对偶层传递(propagate)到整个六l矗】体嗍格c}，。Nitk，六面体网格的生成、优化、重fli成和自适应加密都是非常困难的。从理论层面看，虽