为了更好的揭示随机现象的规律性并利用.PDF

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1、为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随机试验的不同结果例:电话总机某段时间内接到的电话次数，可用一个变量X来描述例:抛掷一枚硬币可能出现的两个结果，也可以用一个变量来描述1,正面向上X(ω)=0,反面向上§2.1随机变量及其分布函数随机变量(randomvariable)定义设是试验E的样本空间,若按一定法则∀ω∈Ω∃实数X(ω)则称X(ω)为上的随机变量简记r.v.X.r.v.一般用大写字母X,Y,Z,或小写希腊字母,,表示.随机变量是Ω→R上的映射,此映射具有如下特点定义域事件域随机性r.v.X的可能取值不止一个,试验前只能预知它的

2、可能的取值，但不能预知取哪个值概率特性X以一定的概率取某个值引入r.v.后,可用r.v.的等式或不等式表达随机事件,例如(X>100)——表示“某天9:00~10:00接到电话次数超过100次”这一事件r.v.的函数一般也是r.v.可根据随机事件定义r.v.设A为随机事件，则称1,ω∈AXA=为事件A的示性变量0,ω∈A在同一个样本空间可以同时定义多个r.v.,例如={儿童的发育情况}X()—身高,Y()—体重,Z()—头围.各r.v.之间可能有一定的关系,也可能没有关系——即相互独立离散型r.v.分类非离散型其中一种重要的类型为连续性r.v.◇任何随机现象可引入r.v.被r.

3、v.描述重要意义◇借助微积分方法将讨论进行到底随机变量的分布函数定义设X为r.v.,x是任意实数,称函数F(x)=P(X≤x),−∞a)=1−P(X≤a)=1−F(a)P(X=a

4、)=F(a)−F(a−0)P(a≤X≤b)=F(b)−F(a−0)请填P(a1/4)=P(X=1/4)+1−F(1/4)=5/12;P(0

5、0)=1/3;P(0≤X≤1/3)=P(X=0)+P(0