GBT4087.2-1983-数据的统计处理和解释二项分布参数的区间估计.pdf

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1、中华人民共和国国家标准UDC519.25数据的统计处理和解释GB408T.2-83二项分布参数的区间估计StatisticalinterpretationofdataIntervalestimationofparameterInbinomialdistribution1引言1.1本标准所用统计学名词见国标GB3358-82《统计学名词及符号》。1.2设总体中部分个体具有某种特性，P是总体中具有此种特性的个体的比率。例如P可以是一批产品中不合格品的比率。从总体中随机地、独立地抽取若干个个休作为样本。本标准

2、规定了基十这类样本，对总体的参数P作区间估计的方法。1.3对4PRA.体，设其大小为N，样本大小为n.当抽取是有放回时，或当抽取是无放回的，但Nn<0.1时，n次抽取可以认为是独立的。1."在。个随机地、独立地抽取的个体中，具有某种特性的个体的个数x是服从二项分布的随机变量X的一次观测值。X取值x的概率为Pix=x}n,P)=(x)P`(1一P),一,x二0,1,2,⋯，n2比率P的双侧It信区间和单侧I信区间P的双侧置信区间是(Pt,P')，这里。

3、信P比刀的单侧置信区间有两种形式:仅有下置信限PL(0

4、通常从。.90,0.95,0.99中选取。由于二项分布的离散性，不一定都能求得使卜述等式成立的PL,Pu，这时可取Pa.Pu满足P(Pr.1一a(双侧情形)或P(Pa<川>1一a(单侧下限)或PIP10时，下面的公式给出了置信水平为1一

5、a的置信限。F2Pr(I)v1+v,F,-a(v,,v,)式中:，一2(n一x+1)，，:二2x;(2)Pu二下不不了F不二不'c,v,)式中:v=2(n一x)，vi二2(x+1)。此处的F,-a(v=，:)是自由度为，。，v2的F分布的1一a分位数，它的值可由F分布表(见国标GB4086.4-83《统计分布数值表F分布》)中查得。为了方便使用，本标准给出了当l0

6、信区间或双侧置信区间的下置信限PL，只需用x'=n一x代替x，从表中读出相应于丫的P值，(1一P)就是相应于x的Pc值。例:取。二20,x=8，1一a=0.95,求单侧置信区间〔0，Pu)。=20,x=8.从表中读出与n,x相应的p=0.606，内=P二0.606单侧置信区间为10，0.606)。b.求单侧置信区间(夕:，1〕。n=20,x=8，x，二n一x二20一8二12;从表中读出与n,x'相应的p=0.783，Pa=1一P=1一0.783二0.217单侧置信区间为(0.217，1〕。C.求双侧置信

7、区间〔人，Pub。n=20,x=8，x/二n一x二12;从表中读出与n,x相应的P二0.639Pa=P=0.639;从表中读出与.，丫相应的P=0.809Pc=1一夕“0.191双侧置信区间为(0.191，0.639)。3.3当。,030,且0.1(三<0.9时，置信水平为1一a的置信限由下面的近似公式给出P。一“V/P.(1一P.}/(n2+d尹u二刀’+u丫刀’(l~p，)2(n+2d⋯‘，..⋯⋯”.....⋯⋯式中:a十d-0.5p，二下不二2d。_a+d+0.5P一下n+2dGB4087.2-

8、88u,d为常数。对不同的置信水平，u,d的取值见下表。置信水平单侧双侧1一口udud0.901.2820.71.645[0.951.64511.9601.50.992.32622.5762.5例:取n=40,x=12,1一a=0.95,求单侧置信区间〔。，pa)a=0.95查表1得u二1.645,d=1，n二40,x二12,x+d+0.512+1+0.5二竺一:一二0.321n+2d40+2xIvP*(1一P电)厂而了了寻了二0.072p