广东、江西、福建三省十校2018届高三下学期联考数学理---精校Word版含答案

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1、“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（理科）试题　（考试时间：120分钟总分：150分）参考学校：武平一中上杭一中龙川一中蕉岭中学会昌中学安远一中平远中学等10校本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知集合，，则等于A.B.C.D.2．设复数满足，则=A．B．C．D．3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？

2、”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A．B．C.D．4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是A．7B．6C．5D．35.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于A．B．C．D．6.已知，点为斜边的中点，,,,则等于A.B.C.D.7.已知，则展开式中的系数为A.24B.32C.44D.568.函数的图象大致是A.B.C.D.9．已知双曲线的实轴长为16，左焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10．已知函数，若，则的最小值是A．3B．2C.D111.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实

3、线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，，其导函数，当时，，且则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若实数满足条件，则的最大值为14..15.已知是以为焦点的抛物线上两点，且满足，则弦中点到准线距离为.16..三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17.（12分）已知等比数列的公比，，且成等差数列.求数列的通项公式记，求数列的前项和18.（12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中，,．（

4、Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若四棱锥的高2，求二面角的余弦值．19.（12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分

5、成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.20.（12分）已知椭圆，动圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长最小值时,.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。21.（12分)设函数,（其中）..请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方

6、框内涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求圆的普通方程直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数的最大值为求实数的值若求的最小值“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（理科）答案一、1.B2．D3．C4.B5.D6.C7.B8.A9．A10．A11.C12.D13.114.15.16.17.解：，，又成等差数列，，，，①②①-②：18.（Ⅰ）证明：直三棱柱中，平面，………………2分所以，又，，………………3分所

7、以平面．　………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，以为原点，，，方向为，，轴建立空间直角坐标系（如图所示），，则，，，，，，．………………6分设平面的一个法向量，则取，则，所以．………………8分设平面的一个法向量，则取，则，，所以．………………10分所以………………11分因为二面角的平面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为．………………12分19.解：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为所以40名读书者中年龄分布在的人数为.-----