基于谱域球谐展开多层快速多极子算法的研究

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1、摘要复杂目标电磁散射研究是一个颇具挑战性的问题，一直为电磁学界所关注。随着计算机技术的飞速进步和各种高效数值方法的出现，这项研究已进入一个崭新的阶段。近年来，在求解积分方程的数值方法一矩量法方面，随着快速多极子方法及其扩展方法的问世，越来越多的学者投入到该方法的研究上来。如何迸一步降低问题所需的数值计算量、减少问题所需的计算机存储已成为众多学者追求的目标。本文研究工作的目的也在于此。首先，本文研究了用于复杂目标电磁散射求解的快速多极子方法(FMM)及其扩展方法一多层快速多极子方法(MLFMA)。FMM通过将远区耦合阻抗元素转化为聚合、转移、配

2、置因子分别存储，加速矩阵迭代，将存储量和计算量成功降低至0(Ⅳ”)量级；MLFMA更是利用多层级结构，进一步将存储量和计算量降至O(srlogN)量级。然而即便如此，存储量和计算量仍然很庞大，一些亟待解决的电大尺寸目标电磁散射问题依然无法解决。针对进一步降低存储量和计算量的要求，本文研究了基于谱域球谐展开的多层快速多极予方法(SE．-MLFMA)。该法将传统快速多极子方法中的聚合、转移、配置因子分为另外的三个部分——配置、聚合转移和聚合，通过在角谱空间利用球谐函数分别对其展开，将传统的聚合因子与配置因子的存储方式，从直接计算并存储其谱域积分样

3、本值，转化为先对它们进行特征提取，然后再存储这些特征值。由于每组特征值的个数远小于角谱空间采样率，从而大大降低了这部分所占用的存储空间。同时，矩矢相乘的实现方式也相应发生变化，转化为配置因子与聚合转移因子特征值之间的相互作用过程。本文对该算法造成的并矢格林函数的计算误差进行了分析，并量化了算法的计算复杂度，得出在合适的分层分组结构中，该法能在基本保证精度的前提下，于很大程度上提高矩阵迭代速度。本文还分别在电场积分方程和混合场积分方程下程序实现了该算法，数值算例结果与理论分析相符。考虑到转移因子的数值特性，为进一步提高基于谱域球谐展开的多层快速

4、多极子方法的迭代速度，本文提出了一种球谐展开快速远场近似多层快速多极子算法(sBFAF王'A．M【砒～)，并对其进行了计算复杂度分析。该法在内向波特征值的计算上，远区弱耦合作用采用近似表达，简化了计算．数值结果表明，该法在摘要加速矩阵迭代上优势明显。关键词：电磁散射，谱域积分，球谐展开，多层快速多极子算法ⅡABSTI地CTABSTRACTResearch011electromagneticscatteringofcomplicatedtargetisachallengedproblem，whichhasbeenpaidcloseattenti

5、ontobyscientistsandengineersonelectromagneticfield．Andtheresearchhascomeintoanewstagewiththeprogressofcomputertechniqueandtheappearanceofmanyefficientnumericalmethods．Inrecentyears，moreandmoreresearchersploughintothisfieldaccordingtotheappearanceofmethodofmoment，whichisannu

6、mericalmethodonsolvingintegralequation，andtheappearanceoffastmultipolemethod(raWi)alongwitllitsexpansion．HowtoreducethenumericalcalculatingCOstandstoragehasbeCOmethemainobjectivethattheresearcherspursuitduringthekresearchprocess．Thispaperisalsoonthispurpose．Firstly,thispape

7、rpaysattentionOIlfastmultipolemethod(rMV0anditsexpansion，withthenameofmultilevelfastmultipolemethod(MLFMM)．whicharebothusedonsolvingtheproblemofelectromagneticscatteringofcomplicatedtarget．FMMacceleratestheiterationonmatrixandreducesthestorageandCOmputationcostto0(Ⅳ1j)byCOn

8、vertingtheCOuplingimpedanceelementsinfarareaintoaggregationfactor,translationfacto