《原子物理学》

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1、《原子物理学》氢原子与类氢离子/周期表讲授：徐仁新北京大学物理学院天文学系“AtomicPhysics”http://www.phy.pku.edu.cn/~xurenxin/R.X.Xu最简单的原子：氢原子•如何描述氢原子的量子态？•一般原子中的电子又是如何分布（排布）的？一定程度上忽略电子之间的电磁作用“AtomicPhysics”http://www.phy.pku.edu.cn/~xurenxin/R.X.Xu1，刻画氢原子的量子数Bohr原子模型：2ZEn13.6eV,1,2,3,...n2mnRydberg常数Boh

2、r模型：n•电子处于具有这些特定能量的轨道上运动量子力学：n,l,m,(s/m)•真的存在这些轨道吗？s氢原子问题的量子力学解！“AtomicPhysics”http://www.phy.pku.edu.cn/~xurenxin/R.X.Xu1，刻画氢原子的量子数量子力学求解氢原子问题•Coulomb场中定态Schroedinger方程（外部波函数，忽略自旋）：22zHˆrE()rH(),ˆ2Ze.e2mrqr(r,q,f)在球坐标系中：2221111rsinqZ2222.rr

3、rrsinsinqqqqy2ˆ2211注意到lsinqxf22sinsinqqqq于是得：2ˆ2ˆ22ˆ22plZe其中定义prr2Hˆrrrr222mmrr[,]0Hlˆˆ2Hˆ、lˆ2、ˆlz径向动能角向动能势能[,]0Hlˆˆz具有共同本征态1，刻画氢原子的量子数•用分离变量法解Schroedinger方程令：(r)=R(r)×Q(q)×F(f)，带入求解…•求解结果：本征波函数（态）Laguerre角向：Q()()qfFqfY

4、(,)m

5、lm多项式llZ22ZZ2l1径向：Rrnlnl()NexprrrLn1naBnaBBna1/232Z(nl1)!2其中归一化系数：Nnl3a=na2[(nnl)!]B2Bme利用Heisenberg•求解结果：能量本征值关系也可估计2ZER与Bohr模型一致！nH2n“AtomicPhysics”http://www.phy.pku.edu.cn/~xurenxin/R.X.Xu1，刻画氢原子的量子数•为保证波函数的物理意义，量子数{

6、n,l,m}必须按如下方式取值主量子数：n=1,2,3,…角量子数：l=0,1,2,3,…,n-1物理上的理解？磁量子数：m=0,±1,±2,±3,…,±l•若干量子态具有同样的能量称为简并(退化)；态数目称为简并度。能量En态的简并度：n11[2(n1)1]2(2l1)nnl02考虑自旋：2n22(r)即H、l、lz的共同本征态Hnlmˆ

7、

8、Enlmn(,,)rRrqfq()()()QfFnl记lˆ22

9、nlmll(1)

10、nlm

11、nlmlnlmˆ

12、

13、mnlmz2，波函数的性质电子于空间

14、的几率密度•几率密度r(r)=(r)*(r)=R(r)*R(r)×Q(q)*Q(q)×F(f)*F(f)径向角向即：r(r)为径向几率密度与角向几率密度之积！注意到：m2l1(lm)!mimf1imfQ()()qFfY(,)qfP(cos)qeQ()qell4(lm)!2故有r(r)=R(r)*R(r)Q(q)*Q(q)；即几率分布具有轴对称性。•依角量子数l给波函数命名：l=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…“小名”spdfghiklmnoqjp“AtomicPhysics”http://

15、www.phy.pku.edu.cn/~xurenxin/R.X.Xu2，波函数的性质“宇称”的概念与角向波函数z•宇称操作Pˆr(r,q,f)Pˆ()r(r)q即Pˆ(,,)rqf(,rqf,)y可见：波函数的宇称性质只与角向f波函数相关，与径向波函数无关。x-r(r,-q,+f)因PPˆ[()]ˆrr()，故存在两种可能性：Pˆrr()()P=1：称(r)具有正宇称Pˆ()r()rP=-1：称(r)具有负宇称“AtomicPhysics”http://www.phy.pku.edu.

16、cn/~xurenxin/R.X.Xu2，波函数的性质•角向波函数举例z在球对称势场中运动电子的状s态：Q=21/2/2P=+1态（波函数）为何非球对称？00角动量z方向投影！m量子数p态：Q=(61/2/