拓扑优化理论与其在拱坝优化设计中的应用

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1、河海大学硕士学位论文第一章绪论§1．1研究背景及意义结构优化的目的在于寻求一种既安全又经济的结构模式。按照结构类型、设计变量类型以及求解问题的难易程度，结构优化分为三个层次阳：尺寸优化、形状优化和拓扑优化。对一个产品的结构设计而言，这三个层次的优化可以分别起到重要的作用。拓扑优化以结构拓扑变量为分析变量，使得结构在给定所受外力及约束的情况下，寻求最佳载荷传递形式的结构布置，它主要是在产品设计的概念层次阶段发挥极其重要的作用；形状优化则是以形状变量为基准，主要在最原始的设计阶段发挥作用：最后再由尺寸优化进入到产品的详细设计阶段。拓扑

2、优化主要是为设计者提供最佳的拓扑形式。目前各种类型的结构优化，尤其是尺寸、形状优化的理论研究已经很完善，一些经典的优化算法已融入到大型通用有限元分析软件中，如ANSYS、MSC．MARC、NASTRAN、[DEARS等，并且广泛应用于工程实际中。结构拓扑优化又被称为广义形状优化和轮廓优化，是优化领域中一种新的理念，是结构形状优化的进一步发展，是布局优化的一部分。近年来，结构拓扑优化设计正在成为结构优化研究领域的热点。一些研究领域，如汽车行业以及飞机制造领域，已经开始应用拓扑优化理论进行整体的布局优化。这股热潮在国内的相关领域兴盛起

3、来，现在我国也有不少学者在进行这方面的探讨和研究，提出了一些建设性的理论和方法。从上个世纪90年代开始，有关拓扑优化理论方法的问题就已经开始在国内一些主流杂志以及刊物上进行了探讨和研究，拓扑优化理论的发展方向jF逐步从理论走向实践。拓扑优化日益成为结构优化的一个重要分支。拓扑优化是目前各类优化的热门讨论对象。但是当前的工作也仅仅局限于结构拓扑优化的理论研究阶段。结构拓扑优化可以在工程设计的初始阶段，为设计者提供一个概念性的设计方案，能够使结构获取最优的方案设计。与以前的截面优化和形状尺寸优化相比，能够节约时间，能够取得更加有效的经

4、济效益，因此也就更能被设计人员和工程人员所接受。但是拓扑优化相对形状优化和尺寸优化而言，是结构优化领域中更为复杂、更富挑战性的课题。结构拓扑优化主要是在满足己知载荷工况和约束的情况下，改变结构的拓扑以求最优。它主要研究结构构件的连接方式、结构内部材料的分布特点，即有无孔洞、孑L洞的数量、及其分布位置的特点等，要求结构在满足相关平衡、应力、约束等条件下，使得结构的某种性态指标达到最优。对于离散体主要探讨构件的连接方式和数量，对连续体则是分析结构外边界以及工程材料的最优分布。随着科学技术的进一步发展，拓扑优化应用于实践中的需求更加迫切

5、，拓扑优化相比尺寸优化和形状优化就显得更为重要。第～章绪论按照研究对象的不同，可以把拓扑优化划分为离散体结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化两大类U01J。日常生活中常见的桁架、刚架等属于离散体结构，二维板、壳实体以及三维实体等则属于连续体。从拓扑优化整体研究发展的状况来看，目前桁架方面的拓扑优化代表了离散体结构拓扑优化发展的主要方向，并且已经开始进入成熟阶段。但是连续体结构拓扑优化的发展速度较为缓慢。连续体结构拓扑优化的研究涉及多个领域，有拓扑学、代数学、计算机技术、应用数学、计算力学、优化策略等多方面的学科知识。随着科技的日益发展

6、，连续体结构的拓扑优化与遗传算法、图像处理、可视化等相结合，得到了进一步的发展和拓展。它的研究领域也越来越深入和广泛，正在日益渗透到实际生活中的方方面面。连续体结构的拓扑优化要应用到实际当中还有许多问题亟待解决，这是一个崭新且很有发展空间的研究领域。现在连续体结构拓扑优化的方法主要有均匀化方法、变厚度法和变密度法。已有学者开始对飞机和汽车等应用拓扑优化技术进行设计，并且已经取得了一些进展。但是在水利工程中的应用文章目前尚未见到发表，尤其是把水利工程实例当作三维实体来研究就更未曾涉及。本文就是希望将拓扑优化的理论研究应用于水利工程的

7、实际工作中。例如将拓扑优化理论和方法应用于拱坝体形的优化设计中，希望可以在己知外力和体积约束的情况下，能得到其最优拓扑，也就可以得到最优的坝体外形设计。§1．2研究现状结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中演化出来的一个重要分支。结构拓扑优化研究在国内起步较晚，而国外早在上个世纪初就已经开始了，我们国家是从上个世纪八十年代才开始结构拓扑优化领域的研究和探讨工作。目前，国内外学者研究的重点主要是连续体结构的拓扑优化设计。在这一领域的研究方向主要有两个[981，局部应力约束下的强度拓扑优化设计在国内研究较多，国外则是偏重于全局体积约

8、束下结构的刚度拓扑优化设计。追溯拓扑优化研究的发展史，最早当属1904年Michellt”提出的桁架理论，Michell用解析方法得到了重量最轻的最优桁架应该满足的条件，即后来所谓的Michell准则。他研究的桁架则被称为Michell桁架。这是结