四面体网格优化方法

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1、青岛大学硕士学位论文进行应力分析，从上世纪70年代开始，大型通用商业软件被工程界广泛采用，近30年代，大型通用软件功能不断完善，应用范围更加广泛，并引入基于计算机技术发展的面向对象技术、并行计算等llJ。与有限单元法关系最为密切的前处理部分即可与计算机辅助设计结合起来，完成手工难以完成的复杂结构的实体造型、网格生成和分析计算垆J。CPU运算速度是衡量计算机性能的重要指标，单核CPU通过采用超标量技术及超流水线技术提升性能已经达到极限，目前芯片厂商已转向多核CPU的开发和生产。多核指的是多个微处理器封装在一个处理器芯片上，而每个微处理器有独立的控制流。并行计算分为时间上和空间上的并

2、行，前者使用流水线技术，后者指的就是多个处理器并发执行的计算。进程是程序的一次执行，进程可由多个线程并行执行，此时该进程的所有资源特征由多个线程所共享，利用多个不同的CPU处理数据，可大大提高进程执行速度。本文程序实现将通过多线程加速的方式实现。1．1．3选题的意义有限元网格生成工程科学和计算科学的交叉研究的一个重要领域，已经历了30多年的发展后的今天仍然非常活跃。一方面，有限元法已成为一种常用的数值分析方法可以有效地解决各种工程和科学计算的问题【5】；在另一方面，计算机硬件运算能力的不断提高也使人们的工程和科学计算的规模，复杂性，效率，准确性和更高的要求等方面。随着科技的发展，

3、计算机虚拟技术正在医学领域发挥着重要的作用，其中虚拟手术(又称为手术仿真)越来越多的被医学界所认可，虚拟手术已成为医疗信息学中一个非常重要的应用分支。使用虚拟现实技术构建虚拟手术环境，可以解决传统训练方式下成本高、无法重复等缺陷，目前已成为该领域中的一个非常重要的课题。目前虚拟手术领域已有的研究成果，其重点在于医学图像的分割、三维重建、物理模型的建立等。人体软组织及器官的切割仿真是虚拟手术仿真的重要组成部分。软组织及器官的几何模型普遍采用四面体模型。在切割过程中，软组织及器官的拓扑结构发生变化，模型中的部分四面体基元必须能够通过分裂或合并以适应上述变化。整个模型的稳定性取决于单个

4、四面体的稳定性。如果某个四面体不稳定，将会造成整个模型的不稳定。通过网格全自动剖分算法得到的模型网格，往往会有畸形单元(薄元)，因而对于得到的网格进行优化势在必行。本文将在现有的网格优化算法中，通过对比各种方法及结合，以期寻求最优方法。1．2国内外研究现状现有的网格优化算法主要分为以下三种基本类型：通过插入／删除点来改善局部2第一章绪论网格的尺度【6J；对于一系列给定的顶点通过边或者面交换技术来进行局部连接以改变网格的拓扑结构[7】；通过网格光J顸(MeshSmoothing)，重定位网格点来改善网格质量而不改变网格的拓扑结构。Ollivier-GoochC【6】提出插入或者删除

5、点的方法，主要是针对单元中边的长度与局部长度不符合一定比例时，对相对应单元的顶点进行删除或者添加新的顶点，该方法主要应用于二维网格中。Sch6befl提出一种点重叠方法，即局部网格区域中的两个狭长三角形，通过将中间两个点重合成一点，并删除原来的两个单元来达到优化的目的。Freitag[7】提出了通过改变拓扑结构改善网格质量的方法，包括三角形的边交换以及四面体的面交换，由于拓扑结构分多种情况，故需要对各种情况做出比较，选择最优情况。网格光顺是近年来研究最多且改善网格质量最明显的方法。FieldIs]提出的Laplacian光顺方法是局部调整每一个网格点到与其相邻的节点的中心，这种方

6、法计算容易，但是并不能保证一定可以改善网格的质量，并且容易产生不合法单元。智能Laplacian光顺【乳12】相对于传统的Laplacian光顺的区别是在节点移动到相邻节点的几何中心之前，若不能提高网格质量，则不予执行移动操作。基于优化的光顺(Optimization-basedSmoothing)最初是由Cougny和Shephard等人在1990[13】年率先提出的。他们采用这种算法来改善八叉树法生成的四面体网格边界面附近扭曲单元的质量。Parthasarathy[14】使用基于优化的光顺技术对四叉树和八叉树产生的三角形和四面体网格进行优化。利用单元纵横比作为目标函数求解一个

7、非线性约束最小值问题，使用不等式约束来确保单元的表面积(三维是体积)都不小于某一初始值。用改进的可行方向法来进行优化问题的求解。Parthasarathy发现尽管网格优化的光顺进程和网格生成过程耗费的时间基本上相同，但是这种光顺算法所得到的效果是令人满意的。Canann[15】发展了一种全局优化方法，这种方法采用的是Oddy的变形准则。虽然这种方法主要是针对六面体网格的优化，但是也可以很容易的推广到其他的网格中去。然而Canann的方法和Parthasarathy的方法一样对于处