自动控制原理 第五章 频率响应法 胡寿松第六版

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1、第五章频率响应法5.1频率特性5.2典型环节和开环频率特性5.3奈奎斯特判据5.4稳定裕度5.5闭环频率特性EndA(ω)称幅频特性，φ(ω)称相频特性。二者统称为频率特性。基本概念（物理意义）5.1频率特性5.25.35.45.5频率特性的概念(P187)设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=440不结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。输入输出输入输出决然不同的输入，为什么尽会得到如此相似的输出!？数学本质R1C

2、1i1(t)在一般情况下,传递函数可以写成如下形式:式中:s1,s2,…sn—是G(s)的极点,它们可能是实数,也可能是共轭复数.对于稳定系统来说,它们都具有负实部.于是,系统输出信号的拉氏变换为:上式可以分解成如下形式的部分分式:式中:a1,a2,…an—待定系数（留数）;b,—待定的共轭复数.求拉氏反变换,便得到系统的输出信号y(t),即系统对正弦输入的响应是:对于稳定系统来说,由于极点s1,s2,…sn都具有负实部,因此,当t→∞时,其相应的指数项都将衰减为零.因此,系统的稳态输出为:式中的待定系数b,可按求留数的方法求得:式中:由于G(j)是一个

3、复数,它可以表示为:同理,G(-j)也可以表示为:有:式中:—稳态输出的幅值,是的函数.由此可知:线性定常系统对正弦输入信号Asint的稳态输出Ysin(t+),仍是一个正弦信号.其特点是:①.频率与输入信号相同;③.相移为=∠G(j).振幅Y和相移都是输入信号频率的函数,对于确定的值来说,振幅Y和相移都将是常量.②.振幅Y为输入振幅A的倍;a)函数图b)向量图AYAYx(t)ys(t)ys(t)tx(t)0输入、输出关系也可以用函数图和向量图表示如下:正弦输出对正弦输入的幅值比—幅频特性正弦输出对正弦输入的相移—相频特性频率特

4、性的定义ReIm0幅频特性及相频特性∠G(j)统称为频率特性,记为:这就是说,G(j)是在s=j特定情况下的传递函数.通过它来描述系统的性能,与用传递函数描述时具有同样的效果,即两者所包含的系统动态特性的信息完全相同.在实际计算时,令传递函数G(s)中的s=j,即可得到频率特性G(j).即理论上可将频率特性的概念推广的不稳定系统.但是,系统不稳定时,瞬态分量不可能消失,它和稳态分量始终同时存在.所以,不稳定系统的频率特性是观察不到的.幅相曲线：对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向

5、量。当频率ω从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线。常用于描述频率特性的几种曲线RC网络为例,传递函数为频率特性为幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图（曲线）。对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图。db1101001000020406011010010000/2-/2-Bode图的坐标系对数频率特性曲线的横坐标是频率,并按对数分度(lgomega),单位是[rad/s].对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值,线性分度,单位是[dB].此坐标系称为半

6、对数坐标系。频率特性G(j)的对数幅频特性定义如下对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的函数值,线性分度,单位是(0)或(弧度).时的对数幅频和对数相频曲线.对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：其特点是纵、横坐标都线性分度，对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。典型环节5.2典型环节和开环频率特性5.2.1幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制5.15.35.45.55.2.35.2.2①比例环节②惯性环节③一阶微分环节④积分环节⑤微分环节⑥振荡环节⑦二阶微分环节比例环节的频率特性是G(jω)=K,幅相曲线如下左图

7、。kj0图5.3比例环节K的幅相曲线·比例环节0020lgK(dB)(o)ωω111010图5.4比例环节的对数频率特性曲线比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是：L(ω)=20lg

8、G(jω)

9、=20lgK和φ(ω)=0相应曲线如上右图。积分环节的对数幅频特性是L(ω)=-20lgω,而相频特性是φ(ω)=-90o。直线和零分贝线交于=1地方.积分环节图5.61/jω和jω的对数坐标图ωjω1/jω0.1(dB)jω110020-2020dB/dec-20dB/dec1/jω(o)90-9000.1110ω∠jω∠1/jωjωω=00图5.7微

10、分环节幅相曲线0ω图5.5积分环节的幅相曲线j微分环节G(s)=s