提高运算能力的探讨

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1、提高运算能力的探讨胡建兰摘要数学运算贯穿于数学学习的全过程,在高考中半数以上的题目需要运算,运算不仅是只求出结果，有时还可以辅助推理论证.学生运算能力的提高是一个综合过程，它主要取决于运算的效率性、合理性、灵活性、简捷性与正确性.关键词运算能力提高培养数学运算贯穿于数学学习的全过程，其重要性众所周知.在高考中学生普遍存在着运算能力差的问题.主要表现在运算过程合理性差,导致运算结果的正确率低．有的学生不会根据题意,灵活选择适当的办法,只会硬套现成的模式,把与题目无关的问题生搬到一起,将简单问题复杂化,导致运算过程繁琐，影响了正

2、常的解答．运算能力是运算技能和逻辑思维能力的结合,要求学生不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且要理解算理，能根据条件寻求合理、简捷的计算途径，达到迅速准确的目的．学生运算能力的提高是一个综合过程，本文就此作一些探讨．１、夯实三基，确保运算的准确．数学的基本概念，基本性质和基本方法是一切数学运算的基础．学生的运算能力不高，往往与三基掌握不好有直接关系．经常看到，学生只是在整个运算的过程中的某一环节出现失误，（往往是概念不清、公式记错、性质忘记、基本方法没掌握）就导致了整个运算的错误．例1.椭圆的极坐标方程为，则它在短轴上

3、的两个顶点的极坐标是（Ａ）．(3,0),(1,).（B）(,),(,).（Ｃ）．(2,),(2,).（Ｄ）．(,arctg),(,2--arctg).极坐标方程(0

4、选(D);如果把长、短轴顶点的概念搞混，误认为求长轴两个顶点的极坐标，则会错选(A).因此，对重要概念的准确理解是提高运算能力的一个重要方面．例２．已知是第三象限角，且sin=，则tg=(A)　　　(B)　　　(C)－　　　(D)．－．这题的运算可以分为两部分，一是求cos的值，另一是代入正切半角公式计算求值．学生在使用半角公式时较易产生错误，正切半角公式一共有三式tg=自然使用后两种形式进行计算比较简单，可以省略判定符号的过程，不过后两个公式容易记错，如果错记成，则会导致错选（Ｃ）；如果使用tg，而符号判断出错，则会错选（

5、Ａ）；如果公式错记成tg，即使符号判断正确，也会错选（Ｂ）．因此数学公式记忆是否准确是影响运算准确的又一重要因素．又如解不等式时，学生常出现下面的错误>1x-1>x+1;log(2x+1)>0或写成2x+1<1或写成2x+1>1或写成2x+1>0或写成2x+1<0等等，这些都是对一些基本性质未能很好地掌握而造成的，有的在一些式子恒等变形过程中常出错．许多学生常把这些运算的失误，简单地归结为粗心、马虎，甚至有的学生误以为随着计算机和计算器技术的发展普及，运算能力用不着提高，其实不然，运算的准确性不单只是纯粹的计算，它涉及面广，

6、是需要多方面因素的相互作用的．它需要对概念的准确理解，对公式的准确记忆，对性质的准确掌握，还要有一定的思维能力的配合，才能保证运算结果的准确无误．因此，教学时，应该重视基础知识，必须使学生理解与掌握各种与运算有关的概念、性质、公式、法则、算律等，弄清它们的来龙去脉及各种应用，常出些与它们有关的正误辨析，正用、逆用的系列练习，使学生有着扎实的基础，保证运算的准确性．2.优化算理算法，保证运算的合理性．运算的合理性是运算能力的核心．它是指运算过程要符合算理，每一步都应有所依据．它主要的表现在于如何确定运算的目标，合理地寻找最佳的

7、运算途径．例３、已知ABC的三个内角A、B、C,满足A+C=2B,,求cos的值.这是一道三角函数求值的试题，是典型的以考查思维能力为重点的计算题．它不像解方程和解不等式那样，有常规的方法可以依循，而是要求学生通过观察、分析、判断,合理地设计出解题程序.教师可引导学生从运算的目标去寻找求cos值的程序.有cos的这一目标,如何将已知条件向目标转化,学生就不会感到茫然,就不会乱套公式.学生就能发现先从已知求出B=600代入另一个己知条件中进行变形整理得到cosA+cosC=-2cosAcosC,为了出现cos故想到和差化积与积

8、化和差公式,得到cos=后,再从目标去想,显然cos(A-C)应使用倍角公式转化到出现cos,最后化成了一个含有cos的方程,解此方程即可.从以上的分析我们可以看出,运算的过程包含着思维过程,运算离不开思维.运算的目标,变形的方向,运算的路径,它们之间是密切相关的.从运算的目标出发,研究变