上海市青浦区2017届九年级上学期期末学业质量调研测试数学试题（附答案）$760676

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1、青浦区2016学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学试卷2017.1（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在下列各数中，属于无理数的是（B）（A）；（B）；（C）；（D）．2．已知>，下列关系式中一定正确的是（D）（A）；（B）<；（C

2、）；（D）<．3．一次函数（常数）的图像一定不经过的象限是（A）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．4.抛物线与轴的交点坐标是（C）　（A）（，）；（B）（，）；（C）（，）；（D）（，）．5．顺次联结矩形（非正方形）四边的中点，所得到的图形一定是（A）（A）菱形；（B）矩形；（C）正方形；（D）等腰梯形．图16．如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O，如果，那么是（B）（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7

3、．函数的定义域是．8．方程的根是．9．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是．10.从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是．11.将抛物线向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是．12.如果点A（，）和点B（，）是抛物线上的两点，那么<．（填“>”、“=”、“<”）13.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是六．14.点G是△ABC的重心，GD//AB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD的长是4．15.已知在△ABC中，点D在边AC

4、上，且．设，．那么=．（用向量、的式子表示）16.如图2，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么的值是．17.如图3，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么=．图318．如图4，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么的值是．图2图4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）1

5、9．（本题满分10分）计算：．解：原式=．=．=．=1．20.（本题满分10分）解方程组：①②解：由①得或．原方程可化为解得原方程的解是21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）图5已知：如图5，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与轴交于点C．（1）求平移后直线的表达式；（2）求∠OBC的余切值．解：（1）∵横坐标为2的点A在的图像上，∴A（2，4）．∵A（2，4）在的图像上，∴．设直线BC的函数解析式为，由题意

6、得，，∵B（3，0），∴．（2）∵与轴交于点C，∴C（0，），∴OC=6．∴．22．（本题满分10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）图6（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．由题意，得AF⊥DC

7、，HF=ED=1.5，EH=DF，∠AEH=37°，DC=40．∵i=，在Rt△BCF中，设BF=k，则CF=，BC=．∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=．在Rt△AEH中，∵，∴．∵BH=BF-FH，∴BH=6-1.5=4.5．∵AB=AH-HB，∴AB=37.8-4.5=33.3．答：大楼AB的高度约为33.3米．23．（本题满分12分，每小题各6分）图7已知：如图7，在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，联结CF交线段BE于点G，

8、．（1）求证：∠ACF=∠ABD；（2）联结EF，求证：．证明：（1）∵，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC．∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC．∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE．∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC．∴．∴．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5