山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第14讲 图表信息问题（附答案）$824530

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1、第十四讲图表信息问题21世纪是一个信息化的社会，从纷繁的信息中，捕捉搜集、处理、加工所需的信息，是新世纪对一个合格公民提出的基本要求．图表信息问题是近年中考涌现的新问题，即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题．图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来，解题时要通过对图象的解读、分析和判断，确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系，然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题．表格信息题是运用二维表格提供数据关系信息，解题中需通过对表中的数据信息的分析、比较、判断和归纳，弄清表中各数

2、据所表示的含义及它们之间的内在联系，然后运用所学的方程(组)、不等式(组)及函数知识等解决问题．【例题求解】【例1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：(1)慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车早小时到达6地；(2)快车追上慢车需小时，慢车、快车的速度分别为千米／时；(3)A、B两地间的路程是．思路点拨对于(2)，设快车追上慢车需小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立的方程．注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪

3、器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取．【例2】已知二次函数的图象如图，并设M=，则()A．M>0B．M＝0C．M<0D．不能确定M为正、为负或为0思路点拨由抛物线的位置判定、、的符号，并由，推出相应y值的正负性．注：函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是：由图象大致位置确定解析式中系数符号特征，进而再判定其他图象的大致位置，在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等

4、方法．【例3】某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为1．2元．试指出此人从A城出发到B城的最短路线．(2003年全国初中数学竞赛题)思路点拨从A城出发到B城的路线分成如下两类：(1)从A城出发到达B城，经过O城，(2)从A城出发到达B城，不经过O城．【例4】我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米／秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米／秒的时间约占60天．为了充

5、分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：日平均风速v／(米／秒)v<33≤v<6v≥6日发电量A型发电机0≥36≥150(千瓦·时)B型发电机0≥24≥90根据上面的数据回答：(1)若这个发电厂购台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为千瓦·时；(2)已知A型风力发电机每台0．3万元，B型风力发电机每台0．2万元．该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2

6、．6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案．思路点拨对于(1)，注意“平均风速不小于3米／秒”的时间区分；对于(2)，利用购置费用和发电总量分别列出不等式．【例5】一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价与上市时间的关系可用图1的一条线段表示；它的种植成本与上市时间的关系可用图2抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?思路点拨由图象提供的信息，求出直线、抛物线的解

7、析式，利用市场售价与成本价相等建立时间的方程．注：本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识，涉及信息量大，题中呈现信息的方式不仅是文字和符号，还包括表格．解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”，具体包括：(1)读图找点；(2)看图确定系数符号特征；(3)见形(图象形态)想式(解析式)，建模求解．学历训练1．如图，是某出租车单程收费(元)与行驶路程(千米)之间的函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：(1)当行驶8千米时，收费应为；(2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出2条)①；②．(3)收费(元)与行驶(

8、千米)(≥3)之间的函数关系式为．2．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B地旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?答题要求：(1)请至少提供四条信息，如，由图象可知：甲比乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间的函数图象是