构建网状式的概念体系.doc

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1、构建网状式的概念体系———“三角形的特性”教学片断及思考数学知识体系就像是一个大网络，每一个数学知识点相当于其中的一个结点。让学生理解数学“大网络”需从理解数学的每一个结点开始，而理解数学结点的有效方法之一是将其至于其生长及发展的数学网络体系中，使学生感受到数学知识发展的“链状”结构。这需要教师整体解读与本课知识点相关的内容，沟通新旧知识点之间及不同新知识点之间的联系。下面我们以四下年级“三角形的特性”中“三角形高”这一知识点的教学为例，谈一些体会。教学片断一、沟通新旧概念的联系，促进理解1．复习，寻找新知的生长点课件呈现平行四边形、长方形及梯

2、形各一个。师：你能指出这个平行四边形BC边上的高吗？（生上台指高后，课件呈现出高AE，并作横向移动）师：什么是平行四边形的高？（学生回答后课件出示平行四边形高的完整概念）师：图中长方形BC边上的高在哪里？梯形的高又在哪里呢？请指一指。（生指略）根据学生的回答形成下图1：AAABBBCCCDDDE从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底.2．引新，形成新旧知识的联系利用课件连接平行四边形对角线AC，从平行四边形中分割出三角形ABC，再将三角形ABC平移到平行四边形的下方。师

3、：现在老师从这个平行四边形中分割出一个三角形ABC，你能指出这个三角形BC边上的高吗？你又是怎样思考的呢？生：从顶点A出发，向BC引一条垂线AD，AD就是BC边上的高。ABCD利用课件，将三角形ABC旋转90度，质疑：这还是三角形BC边上的高吗？再旋转呢？（如下图）生答略。师：通过刚才的学习，你对于三角形的高有了什么认识？同桌互相交流自己的认识。学生回答后，改动课件中平行四边形高的概念成为三角形高的概念。3.画高，加深对新概念的理解（1）尝试画高，感悟画法师：现在我们知道什么是三角形的高了，你能根据三角形高的概念，画三角形ABC中BC边上的高吗

4、？想一想，该怎么画？试一试。生独立画。（2）展示画高，学会画法师：画的对不对？你怎么证明对或者错？为什么这样证明？生1边动手比划边说明：用三角板的直角和高比一比，重合的就对。因为高是三角形BC边上的垂线，所以高与底组成的角是直角。（学生更正：用三角板的直角与高和底边组成的角比一比）生2：我先用三角板的一条直角边与BC重合，再平着移动，把另一条直角边移到BC对应的顶点A上，沿着这条直角边画一条虚线，BC边上的高就画好了。针对学生的发言师生总结画法，并紧扣概念解释画的道理。再引导学生用三角尺相互检查画得是否正确。（3）练习画高，学会画高师：刚才我们

5、画了这个三角形BC边上的高，你还能画出这个三角形另外两条边AB和AC上的高吗？请在练习纸上画一画。师巡视,展示画法后，得出一个三角形的三条边分别对应三条高。二、沟通新概念之间的联系，加深理解1．梳理学习的结构，引出直角三角形直角边上的高师：同学们表现都非常棒，现在请你回忆一下刚才学习高的过程，是怎么来学习的？生：我们是先复习平行四边形的高，然后从平行四边形中割出一个三角形，学习三角形的高。再画一画三角形的高，学会了三角形高的画法。AAABBBCCCDDDEBBCCDAA师：现在我们从长方形中也割出一个三角形，（课件演示过程，如下图）你能指出这个

6、三角形BC边上的高吗？你发现什么？生1：我发现，这个三角形BC边上的高和AB重合在一起了。生2：AB就是这个三角形BC边上的高。因为这个角是直角，那说明AB是BC的垂线，它又经过BC对应的顶点A。所以AB就是BC边上的高。BBCCDAAAAADDD这时，教师结合这名学生的发言，再利用课件移动三角形的顶点A及对应的高，使学生沟通锐角三角形与直角三角形高的联系。如下左图所示：师：刚才这个三角形（指锐角三角形）找到三条相对应的高，哪这个三角形（指直角三角形）除了BC边上的高你还能找到哪条边上的高呢？请在练习纸上把它画出来。学生展示后，理解有些三角形两

7、条直角边是它的两条高。2．学习结构，自主感悟钝角三角形钝角边上的高师指着投影：我们通过平行四边形认识这类三角形的高，通过长方形认识了这类三角形的高。那么我们也可以从梯形里面割出这类三角形。（课件连接梯形对角线，得到钝角三角形ABC）你能指出这个三角形BC边上的高吗？请在练习纸上画一画。学生独立画后，收集以下了二幅学生作品进行对比分析。（如下图）①BACDBACD②师：对不对，请你用三角形高的概念来解释。生1：第①个同学画错了，因为BD虽然是BC的垂线段，但它没有从顶点A出发。师：可是它从顶点B出发，为什么不行呢？生2：虽然从顶点出发，可是三角形

8、的高要从顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段才是高，这条边是底，这里D不是垂足，所以肯定不是。生3：第②幅图画的正确，它是从顶点出发向对边引的垂线，