高考试题数学文新课标ⅰ卷解析版

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1、2016普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）文科数学1.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A）{1，3}（B）{3，5}（C）{5，7}（D）{1，7}【答案】B(2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3【答案】A【解析】，由已知，得，解得，故选A.（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】A（4）△ABC的内角A

2、、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（A）（B）（C）2（D）3【答案】D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】ByxOBFD【解析】如图，由题意得在椭圆中，在中，，且，代入解得，所以椭圆得离心率得，故选B.（6）若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)【答案】D（7）如图，某

3、几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A【解析】（8）若，，则（A）logccbabcc【答案】B【解析】由可知是减函数，又，所以．故选B.本题也可以用特殊值代入验证.（9）函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1，则输出的值满足（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，此时满足条件，循环结束

4、，，满足．故选C（11）平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）【答案】A（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=.【答案】【解析】由题意，（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.【答案】【解析】由题意，因为，所以，从而，因此．故填．（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为【答案】（1

5、6）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【答案】【解析】设生产产品、产品分别为、件，利润之和为元，那么①目标函数.取得最大值.解方程组，得的坐标.所以当，时，.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过

6、程或演算步骤.（17）.（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.【答案】（I）（II）（II）由（I）和，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则（18）（本题满分12分）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点，在平面内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（I）证明G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【答案】（I）见解析（II）作图见解析，体

7、积为【解析】（I）因为在平面内的正投影为，所以因为在平面内的正投影为，所以所以平面，故又由已知可得，，从而是的中点.（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，，又，所以，因此平面，即点为在平面内的正投影.连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积（19）（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购

8、买这种零件作为备件，每个