t函数及生成序列的密码性质研究

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1、西安电子科技大学博士学位论文T函数及生成序列的密码性质研究姓名：王艳申请学位级别：博士专业：应用数学指导教师：胡予濮201201摘要T函数是一种新的可混合代数运算和逻辑运算的密码函数，基于操作系统的字运算，在函数实现和输出序列性质方面都有很多优点．特别是单圈T函数，可以将任意值作为输入，生成具有最大周期的序列，相比线性移位寄存器等传统生成器，有易生成，线性程度低等优势，因而在流密码、分组密码、Hash函数的设计中有广泛的应用．论文对单圈T函数的密码性质及其生成序列的密码学性质进行了研究，取得以下主要结果：(1)．根据Klimov和Shamir提

2、出的一个单圈T函数，研究了相似的一类T函数的圈结构并给出了一个应用．针对单圈T函数的非线性生成特征，利用单圈T函数的代数结构，研究了单圈T函数的Walsh谱特征和非线性度，分析了单圈T函数分量函数的非线性度与其构成函数非线性度之间的关系．(2)．利用单圈T函数生成序列的分位序列的性质，分析了单圈T函数第尼位序列在移位较小时自相关函数的特性，给出了此时自相关函数的上界和下界．获得的上下界表明，当移位较小时，k位序列的自相关函数值较大．该结果说明了单圈T函数存在弱性，也说明任意的分位序列都不满足Golomb伪随机性假设．(3)．研究了单圈T函数按状

3、态输出序列的自相关性，给出了按状态输出序列的自相关函数值的上界和下界，用最大旁瓣比阐述了获得的界意味着按状态输出序列的自相关性差，不是伪随机的．根据分位序列自相关函数，研究了单圈T函数截尾序列的自相关函数，并利用数值方法讨论了单圈T函数按位输出序列的自相关性．(4)．研究了单圈T函数生成的第k位序列，多个分位的级联序列，按位输出序列的线性复杂度．得到了这些序列在字长为奇素数与2的幂次方之积时的线性复杂度取值．这些线性复杂度的值表明由单圈T函数生成序列具有较高的线性复杂度，最后通过这些取值的比较分析出按位输出序列的线性复杂度相对更高．(5)．研究

4、了单圈T函数生成的第k位序列，按状态输出序列，按位输出序列和截尾序列的2．adic复杂度．给出了这些序列的2一adic复杂度值或界，并找到例子说明所得到的上界是紧上界．结果表明，第k位序列，按状态输出序列和截尾序列都不可能像m序列一样，达到其2一adic复杂度的上界，而按位输出序列可以达到．(6)．讨论了T函数理论和Anashin提出的p--adic代数动力系统理论之间的关系，利用分布对图法，研究了新近提出了几类单圈T函数的复杂度情况．用这个结果给出了设计高线性复杂度的单圈T函数需要注意的事项．关键词：T函数非线性度自相关性线性复杂度2-adi

5、c复杂度代数动力系统AbstractT-functionsaremappingswhichmixthealgebraicoperationsandlogicaloperations．Theyhavemanyadvantagesinfunctionimplementationandsequencesgenerationsincetheyarebasedonthedetailsofthetargetplatform．Especially,T-functionswhicharesinglecyclecanhaveinitialvalue，andcan

6、generatethelongestperiodicalsequence．TheycanbeimplementedeasierandCallhavelowerlinearrelationthanthetraditionalgeneratorLFSR．AsinglecycleT-functionhaswideapplicationinstreamciphers，blockciphersandHashfunctiondesign．ThisdissertationinvestigatesthebasictheoryofTfunctions：concl

7、udessomepropertiesofsinglecycleTfunctionsandcryptographicpropertiesofsequencesgeneratedbysinglecycleT-functions．Theauthorobtainsmainresultsasfollows：(1)．AkindofT-functionwhichissimilartotheKlimov-SharnirT．functionisstudiedandanapplicationofitisproposed．Aimedatthenonlinearpro

8、pertyinT-function，WalshspectraandnonlinearityofsinglecycleT-functionsarestu