基于渐进节点移动法的离散变量结构形状优化

《基于渐进节点移动法的离散变量结构形状优化》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东建筑大学硕士学位论文第1章绪论1．1引言结构设计作为工程设计的重要组成部分，一直受到人们的密切关注。一个优秀的结构设计首先应确保工程结构据具有足够的可靠性即：满足工程结构的安全性，适用性和耐久性的要求。在此基础上，还应该考虑方案的经济性，在可行设计方案中寻找最优设计，从而做到经济实用。传统的结构设计，其过程大致是假设一分析一校核一重新设计这样一个重复试算的过程，以寻找满足结构设计要求的一个可行解为目标，显然满足设计要求的可行解不止一个，但他们所表现出来的优劣性能往往相差很大。结构优化设计则突破了传统的被动试算校核的格局，克服

2、了经验、类比或采用许多假设和简化导出的计算公式进行结构设计的诸多局限，它根据既定的结构类型、形式、工况、材料和规范规定的各种约束条件，提出优化的数学模型，其模式是根据优化设计的理论和方法求解优化模型，进行结构分析、优化设计、再分析、再优化，反复进行，直到收敛。只有这种设计才能使材料的分布达到合理的状态，从而使结构设计达到经济与合理的要求。结构优化设计充分利用了计算机技术、有限元分析和优化方法三者之间的优势，使得结构设计快速而精确，可以大大缩短设计周期，显著提高设计质量，获得相对较大的经济效益，而且它还可以解决传统设计方法无法解决

3、的一些复杂设计问题。所以，结构优化设计是结构设计的新发展、新成就，具有重要的工程意义和广阔的应用前景【11。1．2结构优化设计的分类及其发展概况结构优化设计，按设计变量性质分，有连续变量优化设计和离散变量优化设计。其中连续变量优化还有分布参数优化和离散参数优化；按难易的层次分，有截面(或尺寸)优化、形状优化、拓扑优化、布局优化和类型优化[2,31。在给定结构的类型、材料、布局拓扑和外形几何的情况下，优化各个组成构件的截面尺寸，使结构最轻或最经济，通常称为尺寸优化，它是结构优化设计中的最低层次；如果让结构的几何也可以变化，例如，把

4、桁架和刚架的节点位置或连续体边界形状的几何参数作为设计变量，优化又进入了一个较高的层次，即所谓的结构形状优化；进而再允许对桁架节点联结关系或连续体结构的布局进行优化，则优化达到更高的层次，即结构的拓扑优化；如果将截面、形状、拓扑三个层次综合起来，即对结构的布局形式进行优化，求得最佳的拓扑、形状和截面分山东建筑大学硕士学位论文布就是布局优化研究的内容。显然，随着结构优化层次的提高，其难度也越来越大。优化设计理论与方法的发展情况。结构优化设计从马克斯威尔理(Maxwell，1980)和米歇尔(Michell，1905)桁架出现起已有

5、百年，从史密特(Schmit)用数学规划来解决结构优化设计算起亦有40多年历史，特另lI是过去的30年内，在理论和算法方面都取得了长足的发展。应用优化的领域涉及航空航天、机械、土木、水利、桥梁、汽车、铁路、轻工纺织、能源工业以及军事工业等诸多方面，主要处理那些具有复杂结构系统的设计，如飞机、卫星、机器人、射电远望镜等，或者大规模的工程建设，如大坝、桥梁、核电站，或者产量大的汽车、机械和轻工产品以及创新型的产品设计【4】。在连续变量优化设计中，截面优化已趋成熟，形状优化有一些论文发表，但尚不成熟；拓扑优化的论文较少，布局优化的论文

6、更少，类型优化的几乎没有。采用的方法很多，主要有准则法和规划法两大类。离散变量优化设计发展缓慢，截面优化对稍大规模的问题尚缺少有效的方法。至于形状优化、拓扑优化和布局优化则少得多，而且都不成熟。结构优化设计的应用情况。结构优化设计的发展偏重于理论和方法的研究，实际应用远远落后于理论的发展。目前国内外应用优化设计的主要是飞机结构，国内对输电塔和拱坝也有一些应用，至于其他结构应用则较少。1．3离散变量结构优化的发展及其现状离散变量优化设计最基本的特点是设计变量的离散性，由此导致其数学模型中的目标函数和约束函数的不连续性，从而将连续变

7、量优化的数学模型转化为不可微的，可行域转化为可行集，连续变量优化中许多有效的解析数学算法和优越条件失去了意义，如各种梯度算法中的敏度分析法、K-T条件等。这样，离散变量优化的数学模型必然是一非凸规划，从而各种对偶算法也失去了其有效性。离散变量优化设计的难点在于：解析的数学工具显得力所难及，必须采用组合数学方法，而离散变量结构优化设计问题在组合优化数学中属NP困难问题【5J。离散变量优化设计采用的方法可分为三大类：①精确算法如枚举法、隐枚举法、Gomory的割平面法f61、达金(Dakin)的改进的分支定界法[71、巴拉斯法和动态

8、规划法等；②近似算法即可以求得可行解，且可以估计其与全局最优解的最大误差的算法如一维装箱问题的首次适合的FF算法、(o．1)规划的相对差商算法等：③启发式算法，即可以求得可行解，且无法估计其与全局最优解的最大误差的算法，这种算法较多，可以分为两类：第一类是组合算