线性回归方程高考题讲解(doc版)

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1、线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:34562.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:)2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x23456维修费用y2.23.85.5

2、6.57.0若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;序号xyxyx2122.2233.8345.5456.5567.0∑ (2)估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5  (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;  (2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;  (3)试预测加工10个零件需要多少时间?(注

3、: 4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表:345678966697381899091已知:.(Ⅰ)画出散点图;(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程.5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据:245683040605070(1)画出散点图:(2)求回归直线方程;(3)据此估计广告费用为10时,销售收入的值.6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:x3456y2.5344

4、.5   (I)请画出上表数据的散点图;   (II)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;(III)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考公式及数据:  ,)7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间,有如下的对应数据:广告费支出x24568销售额y3040605070(1)画出数据对应的散点图,你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:

5、百万元)之间的一般规律吗?(2)求y关于x的回归直线方程;(3)预测当广告费支出为2(百万元)时,则这种产品的销售额为多少?(百万元)8、在某种产品表面进行腐蚀线实验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据:时间t(s)510152030深度y(m)610101316(1)画出散点图;(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。参考答案一、计算题1、解:(1) (2)序号l32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以:   所以线性同归方程为:(3)=100时,,所以预测生产10

6、0吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.2、解:(1)填表序号xyxyx2122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036∑2025112.390所以将其代入公式得 (2)     线性回归方程为=1.23x+0.08(3)     x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38(万元)答:使用10年维修费用是12.38(万元)。3、解:(1)散点图如图(2)由表中数据得: 回归直线如图中所示。(3)将x=10代入回归直线方程,得

7、(小时)∴预测加工10个零件需要8.05小时。4、解:(Ⅰ)散点图如图: (Ⅱ)由散点图知,与有线性相关关系,设回归直线方程:,   ,   ,   ∵,∴.,   故回归直线方程为.5、解:(1)作出散点图如下图所示: (2)求回归直线方程.=(2+4+5+6+8)=5,×(30+40+60+50+70)=50,=22+42+52+62+82=145,=302+402+602+502+702=13500=1380.=6.5.   因此回归直线方程为(3)=10时,预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5.6、解:(I

8、)如下图      (II)=32.5+43+54+64.5=66.5             ==4.5 ,  ==3.5                                                   故线性回归方程为             (III

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