关于kam理论的频率映射分析及广义多项式逼近理论论文

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1、分类号UDC论文题目密级10126-31036022编号研究生：韭瑞崮指导老师：杨联贵教授尚在么研究员囡焦公丝蕴亟专业：数堂所在学院：数堂型堂堂随二零一三年四月一夸一二，牛四月THEFREQUENCYN脚PINGANAIYSISBASEDONKAMTHEORYANDAPPROXIMATIONTHEORYFOR1HEGE_NERALIZEDPOLYNOMIALSZhangRuigangSupeⅣisedbyPro￡Yangliangui，ShangZaijiuSchoo{《A钿themQfiCQ

2、Sc{e雅ce．1雅nerMbngollQ己—t{v

3、erst钞．HDhhotol002l‘原创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果．除本文己经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得凼蒙古太坐及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名：兰凌选盘指导教师签名：日在学期间研究成果使用承诺书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的

4、复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学．作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表．学位论文作者签名：抛牵应指导教师签名幺幺丝日期：冱至!堕：竺Z日期：丝主。丛=垒／目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．IAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯II第一章绪论⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．1Hamilton系统与经典灿理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．2本文主要工作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．3第二章频率映射分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．52．1频率映射分析⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．2本章主要结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11第三章广义多项式逼近理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．133．1研究背景及研究动机⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．133．2广义多项式的逼近问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．14总结与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯．．19参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．20致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24攻读学位期间已完成的学术论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25摘要基于KAM理论的频率映射分析及广义多项式逼近理论1作者：韭瑞崮指导导师：杨联贵教援尚查么婴塞虽本文工作之一是基于LaSkarJ提出频率映射分析法(NumericalAnalysisoftIleFuIld锄entaIFrequencies，NAFF)，证明一种较LaskarJ情形下精度更高的窗口，Blackman窗口，此窗口在HunterC所提出的DFT方法中

7、也比HamliIlg窗口精度高，具有一定的理论和应用价值；另一工作主要针对保测映射的逼近问题，将广义多项式与Weierstmss多项式逼近定理的Lebesgue多项式进行比较，给出一些逼近结果．全文分为三章．第一章，主要介绍了经典H锄ilton系统、经典KAM理论的背景、意义、国内外的研究现状，及本文的主要工作．第二章，利用LaskarJ提出的频率映射分析方法证明了Blackman窗口比Ha衄iIlg窗口的逼近精度高，及在HunterC所采用的DFT方法中逼近精度比HaIlIl洫g窗口精度高的结论．第三章，考虑保测映射的广义多项式逼近问题，较Le

8、besgue原来的多项式相比，广义多项式精度较高，不幸的是广义多项式的光滑程度下降．关键词：删理论；频率映射分析；窗口函数；帐篷映射：广义多项式中图法分类号：0174．4AMS：4lA1国家自然科学基金(11202092)和内蒙古自治区自然科学基金(2012MS0107)资助项目．IⅡ匝FREQⅥ烈CYMAPPING肘蛆LYSISBASEDON眦KAMT脏ORYANDAPPRo删ATIoNT脏ORYFORT皿GEN匣RALIZEDPOLYNO船AI，SAuthor：她gB堑g堑gSupervisedbyProfessors：Y堑g!i蛰娶銎垣LS

9、h蛰鹫}嫩Oneofthemaillworkforthispaper，basedon恤FrequencyMappmgAnal)rsisi