江苏省无锡市南菁高级中学实验学校2017届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)$722544

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1、2016—2017学年度第一学期期中考试初三数学2016年11月一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.方程(x﹣2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=﹣3C.x1=﹣2,x2=3D.x1=2,x2=﹣32.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>﹣1B.k>﹣1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠03.学校组织才艺表演比赛,前6名获奖.有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学

2、成绩的统计量中只需知道一个量,它是(  )A.众数B.中位数C.平均数D.都可以4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数等于()A.60°B.50°C.40°D.30°第10题第6题第4题图5.设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根,则α+β的值为()A.2015B.﹣2015C.1D.﹣16.如图所示,△的顶点是正方形网格的格点,则sin的值为()A.B.C.D.7.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个正多边形的半径是()A.2B.C.1D.8.在Rt△ABC中

3、,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交9.一张长方形桌子的长是150cm,宽是100cm,现在要设计一块长方形桌布,面积是桌面的2倍,且使四周垂下的边宽是xcm.根据题意,得()A.(150+x)(100+x)=150×100×2B.(150+2x)(100+2x)=150×100×2C.(150+x)(100+x)=150×100D.2(150x+100x)=150×10010.如图,在矩形ABCD中,已

4、知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2016次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(  )A.2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分,把答案填在相应横线上)11.已知x=−1是关于的方程2x2−ax+a=0的一个根,则a=__________.12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则sinA=.13.已知在

5、⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径等于cm.14.如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,切点分别为P、C、D.如果AB=5,AC=3.则BD的长为.15.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120°,用它做出圆锥的侧面积,则这个圆锥的底面半径长为cm.第16题图16.小明在学习“锐角三角函数”中发现,用折纸的方法可求出tan22.5°,方法如下:将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以知

6、道tan22.5°=.第14题图第18题图17.在Rt△ABC中,斜边AB=10,直角边AC=8,以C为圆心,r为半径,若要使⊙C与边AB只有一个公共点,则r的取值范围是.18.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为0.5的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,Pn,…,记纸板Pn的面积为Sn,试通过计算S1,S2,猜想得到Sn-1-Sn=(n≥2)。三、解答题(本大题共10小题,共84分,写出必要的解题步骤和过程)19.(

7、本题8分)解方程(1)x2+3x−4=0(2)(x-2)(x-5)=-120.(8分)计算:(1)tan30°·sin60°+cos230°-sin245°·cos60°(2)−

8、−3

9、+()−2−4cos30°21.(8分)为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育,某中学对本校学生课业负担情况进行调查.在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查,发现被抽查的学生中,每天完成课外作业时间,最长不足120分钟,没有低于40分钟的,且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%.现将抽查结果绘制成了一个不完整

10、的频数分布直方图,如图所示.⑴这次被抽查的学生有人;⑵请补全频数分布直方图;⑶被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在组(填时间范围);⑷若该校共有3600名学生,请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)22.(本题8分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交于BC于D,DE⊥AC于E.求证:DE是⊙

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