河北省邯郸市2018届高三1月教学质量检测数学理试题含答案

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1、www.ks5u.com邯郸市2018届高三教学质量检测数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，若是复数的共轭复数，则（）A．B．C．D．2.已知集合，则的真子集个数为（）A．B．C．D．3.已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：则（）A．B．C．D．4.下列说法中，错误的是（）A.若平面平面，平面平面，平面平面，则B.若平面平面，平面平面，，，则C.若直线，平面平面，则D.若直线平面，平

2、面平面，平面，则5.已知抛物线：的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A．B．C.D．6.已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．7.已知，则（）A．B．C.D．8.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）A．B．C.D．9.现有，，，，，六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，，各踢了场，，各踢了场，踢了场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（）A．B．C.D．10.已知双曲线：的左、右顶点分别为，

3、，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.D．11.如图，网格纸上正方形的边长为，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．12.已知函数，，若，，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，，若，则．14.已知实数，满足则的取值范围为．15.已知，则的展开式中，常数项为．16.已知函数，若在区

4、间上存在零点，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，所对的边分别是，，，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.18.已知数列满足，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.如图所示，直三棱柱中，，，，点，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.20.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取人对共享产品对共

5、享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（Ⅰ）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（Ⅱ）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为，求的分布列和数学期望.参考公式：.临界值表：21.已知椭圆：过点，且离心率为.过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点为椭圆的右顶点，探究

6、：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，，分别是直线、的斜率）22.已知函数.（Ⅰ）探究函数的单调性；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.邯郸市2018届高三教学质量检测数学（理科）·答案一、选择题1-5:ABBCD6-10:ACBDA11、12：DB二、填空题13.或14.15.16.三、解答题17.（Ⅰ）由，可得，，，又，.（Ⅱ）若，则，由题意，，，由余弦定理得，，，.18.（Ⅰ）因为，故，得；设，所以，，，又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故.19.（Ⅰ）

7、连接，,则且为的中点，又为的中点，，又平面，平面，故平面.（Ⅱ）因为是直三棱柱，所以平面，得.因为，，，故.以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，，.取平面的一个法向量为，由得：令，得，同理可得平面的一个法向量为，二面角的大小为，，解得，得，又，设直线与平面所成角为，则.20.（Ⅰ）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系.（Ⅱ）依题意，的可能取值为，，，且，，，故的分布列为：故所求的数学期望.21.（Ⅰ）依题意，解得

8、，，故椭圆的标准方程为.（Ⅱ）依题意，.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得，设，，由,得，，，故综上所述，为定值.22.（Ⅰ）依题意，，函数，若，，函数在上单调递增；若，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）依题意，，即在上恒