光的衍射习题[附的答案解析]

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1、完美.WORD格式.整理光的衍射(附答案)一.填空题1.波长λ=500nm(1nm=10−9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm,则凸透镜的焦距f为1m.2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1≈589nm)中央明纹宽度为4.0mm,则λ2≈442nm(1nm=10−9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上,缝后有焦距为f=400mm的凸

2、透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm,则入射光的波长为500nm(或5×10−4mm).4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b=3a时,衍射光谱中第±4,±8,…级谱线缺级.5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射,在屏幕上最多能看到第5级光谱.6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2μm(1μm=10−6m)的光栅上,用焦距f=0.500m的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667m,则可知该入射的

3、红光波长λ=632.6或633nm.7.一会聚透镜,直径为3cm,焦距为20cm.照射光波长550nm.为了可以分辨,两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm.8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm和589.59nm(1nm=10−9m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅的缝数至少是500.9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为λ1=440nm的第3级光谱线将与波长为λ2=660nm的第2级光谱线重叠(1nm=10−9m).10

4、.X射线入射到晶格常数为d的晶体中,可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长λ1和λ2,垂直入射于单缝上.假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问:(1)这两种波长之间有何关系?(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合?范文.范例.指导完美.WORD格式.整理解:(1)由单缝衍射暗纹公式得asinθ1=1λ1asinθ2=2λ2由题意可知θ1=θ2,sinθ1=sinθ2代入上式可得λ1=2λ2(2)asinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1,2,…)s

5、inθ1=2k1λ2/aasinθ2=k2λ2(k2=1,2,…)sinθ2=2k2λ2/a若k2=2k1,则θ1=θ2,即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合.1.在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a=0.100mm,平行光垂直如射在单缝上,波长λ=500nm,会聚透镜的焦距f=1.00m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx.解:单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为asinθ1=λx1=ftanθ1≈fsinθ1≈fλ/a(∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为asinθ2=2λx2=ftanθ2≈fsinθ2≈2fλ/a(∵θ2

6、很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1=x2−x1≈f(2λ/a−λ/a)=fλ/a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4)m=5.00mm.2.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射的光有两种波长,λ1=400nm,λ2=760nm(1nm=10−9m).已知单缝宽度a=1.0×10−2cm,透镜焦距f=50cm.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2)若用光栅常数a=1.0×10-3cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.解:(1)由单缝衍射明纹公式可知asinφ1=(2k+1)λ1=λ1(取k

7、=1)asinφ2=(2k+1)λ2=λ2范文.范例.指导完美.WORD格式.整理tanφ1=x1/f,tanφ2=x1/f由于sinφ1≈tanφ1,sinφ2≈tanφ2所以x1=fλ1/ax2=fλ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx1=x2−x1=fΔλ/a=0.27cm(2)由光栅衍射主极大的公式dsinφ1=kλ1=1λ1dsinφ2=kλ2=1λ2且有sinφ=tanφ=x/f所以Δx1=x2−x1=fΔλ/a=1.8cm1.一双缝缝距d=0.40mm,两缝宽度都是a=0.080mm,用波长为λ=480nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照

8、射双缝,在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜.求:(1)在透镜焦平面的屏上,双缝干

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