光的衍射习题(附答案)1(1)

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1、光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ=500nm（1nm=10−9m）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为1m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈589nm）中央明纹宽度为4.0mm，则λ2≈442nm（1nm=10−9m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，

2、在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为500nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b=3a时，衍射光谱中第±4,±8,…级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2μm（1μm=10−6m）的光栅上，用焦距f=0.500m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667m，则

3、可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3cm，焦距为20cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm和589.59nm（1nm=10−9m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1=440nm的第3级光谱线将与波长为λ2=660nm的第2级光谱线重

4、叠（1nm=10−9m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得asinθ1=1λ1asinθ2=2λ2由题意可知θ1=θ2,sinθ1=sinθ2代入上式可得λ1=2λ2(2)asinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1,2

5、,…)sinθ1=2k1λ2/aasinθ2=k2λ2(k2=1,2,…)sinθ2=2k2λ2/a若k2=2k1，则θ1=θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．1.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ=500nm，会聚透镜的焦距f=1.00m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为asinθ1=λx1=ftanθ1≈fsinθ1≈fλ/a(∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为asinθ2=2λx2=ftanθ2≈fsi

6、nθ2≈2fλ/a(∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1=x2−x1≈f(2λ/a−λ/a)=fλ/a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4)m=5.00mm．2.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400nm，λ2=760nm（1nm=10−9m）．已知单缝宽度a=1.0×10−2cm，透镜焦距f=50cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1)由单缝衍射明纹公式可

7、知asinφ1=(2k+1)λ1=λ1（取k=1）asinφ2=(2k+1)λ2=λ2tanφ1=x1/f，tanφ2=x1/f由于sinφ1≈tanφ1，sinφ2≈tanφ2所以x1=fλ1/ax2=fλ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx1=x2−x1=fΔλ/a=0.27cm(2)由光栅衍射主极大的公式dsinφ1=kλ1=1λ1dsinφ2=kλ2=1λ2且有sinφ=tanφ=x/f所以Δx1=x2−x1=fΔλ/a=1.8cm1.一双缝缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为λ=480nm（1nm=10

8、−9m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜．求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1)第k级