乌鲁木齐地区高三级第三次诊断性测验文科数学试题及答案市三模

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1、乌鲁木齐地区2015年高三年级第三次诊断性测验文科数学试题及答案(市三模)乌鲁木齐地区2015年高三年级第三次诊断性测验试卷文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项DBABDADCBACB1．选D．【解析】由题意知，又，∴．故选D．2．选B．【解析】∵，由题意，得且∴，故选B．3．选A．【解析】∵“直线与圆相切”的充要条件是“圆心到直线的距离等于圆的半径，即，也就是”，所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件，故选A．4．选B．【解析】当时，，，不成立，；当时，，，成立，输出．故选B．5．选D．【解析】依题意，

2、此几何体的直观图为如图所示的四棱锥．∴，∴故选D．6．选A．【解析】由，得，解得，易知是等比数列，公比为，首项为，∴，，∴，故选A．7．选D．【解析】由题意，∴．故选D．8．选C．【解析】由，得，又，，∴，∴．故选C．9．选B．【解析】设则，，两式相减，得，依题意，∴，于是，因此．故选B．10．选A．【解析】∵，∴是以为周期的函数，又∵，易知，∴，∴．故选A．11．选C．【解析】不妨设棱长为，①连结，则，∴，即与不垂直，又，∴①错．②连结，，在中，而，∴是的中点，∴②对．由②知在中，连结，易知而在中，，∴，即，又，∴平面，∴③对．故选C．12．选B．【解析】．故选B．二、填空题共4小题

3、，每小题5分，共20分.13．填.【解析】由题意，得可行域如图所示，与直线平行，当其过时，纵截距最大，为，此时最小，最小值为．14．填.【解析】由题知，组距为，根据频率分布直方图得，故．15．填.【解析】依题意知双曲线上一点和它的两焦点，构成等腰三角形时，或为，不妨设，依题意，，，∴．16．填③④．【解析】易知，，由两式相减，得，即，此数列每隔一项成等差数列，由，可得数列的奇数项为由，可得其偶数项为故．令，，，，①错；令，，，，②错；∵，又，∴，∴，故③正确；∵设，∵，∴，∴单增，∴，∴，∴，故④正确.三、解答题：共6小题，共70分.17．（12分）（Ⅰ）∵的图像与直线相切，∴为的最大

4、值或最小值，即或，∵切点的横坐标依次成公差为的等差数列，∴的最小正周期为，即，，∴，即；…6分（Ⅱ）的增区间，即为的减区间，∴，解得∴的单调增区间为．…12分18．（12分）（Ⅰ）取中点,连结，∵分别是的中点，∴,，平面，平面，平面，平面，∴平面平面，而平面∴平面．…6分（Ⅱ）取中点，连结，易知,而为中点，∴，连结，则，因为正方体棱长为，在中，,在中，，在中，,∴，即，故，又平面，，∴平面．点到平面的距离就是点到平面的距离，∵，∴∥平面，所以点到平面的距离就是点到平面的距离．易知，，点到平面的距离为，设点到平面的距离为，由，得，即，∴，即点到平面的距离为.…12分19．（12分）（Ⅰ）

5、取为中心数，取每个数与的偏差计算平均数：∴，∴正常产品的取值范围为…6分（Ⅱ）落在这个范围内的产品共有50个，；落在这个范围内的产品共有50个，；落在这个范围内的产品共有个，．∴不能认为很稳定．…12分20．（12分）（Ⅰ）依题意知，，，即，又，解得，，∴椭圆的方程为…5分（Ⅱ）设直线的方程为，，在椭圆上，将直线的方程代入椭圆方程，整理得则，…①，又，，∴…②，设过点三点的圆的方程为于是，，∴,…③令，∵∴将①②③式代入此式，并化简，得…④，又将①②③式，及代入此式，并化简，得…⑤，依题意，，由④⑤得，,∴，或；若，则，得，∴或，此时直线经过点或，这与直线过椭圆在第一象限上的一点矛盾，

6、所以，故，即点在过点三点的圆上，所以四点共圆．…12分21．（12分）（Ⅰ）易知的定义域为，，令，则，∵当时，∴函数在区间上为增函数，∴当时，，即，当时，，即，故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数．…6分（Ⅱ）令，则，令，则，∴当时，，，∴，，∴，∴函数在区间为增函数，∴当时，，∴，∴函数在区间为增函数，∴当时，即，当时，成立．…12分22．（10分）（Ⅰ）如图：依题意知，为半圆的直径，为半圆上一点，∴，又,∴，又为半圆的切线，∴，∴，即平分;…5分（Ⅱ）连结,∵,,∴∽,∴,在中，于点,∴,∴,∴，故，即．…10分23．（10分）（Ⅰ）依题意，即设，则有，由，得，而，∴，∴，，∴

7、∴轨迹方程为．…5分（Ⅱ）直线的方程为即，设点到直线距离为其中，，∴当或时，；当时，．…10分24．（10分）（Ⅰ）∴，∴…5分（Ⅱ），即，∴…10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．