多维模糊最优控制与其在最优停时中的应用

《多维模糊最优控制与其在最优停时中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第1章引言硕士论文为模糊实数集。为了建立一套完整的模糊数学理论，Nahmias于1978年提出了三个公理来定义可能性空间(possibilityspace)，模糊变量被定义为从可能性空间到实数集的函数。LiuandLiu【16】为了提出一个具有自反性的模糊变量测度，于2002年提出了可信性测度，并提出了5条公理来定义可信性空间，从而给出了可信性测度的公理化体系，建立了可信性理论。2007年刘宝锭对可信性测度及可信性理论进行了完善。从而将模糊变量重新定义为从可信性空间到实数集的函数。对应于随机过程和布朗运动，Liu『lO]给出了模糊过程和Liu过程、L

2、iu积分和模糊微分方程的定义。这为解决具有模糊性的动力系统创造了理论条件。为了解决具有模糊过程的最优控制问题，Zhu【28】首先提出并研究了模糊最优控制问题，他运用动态规划来处理模糊最优控制问题，并基于Bellman的最优性原理给出了模糊最优控制的最优性原理及其证明。同时还证明了模糊最优性问题中的最优性方程，也称为Zhu最优方程。另外，Qin【22】和Qin【23]分别提出并研究了无限空间上的时齐的模糊最优控制问题；以及模糊控制系统在生产与应用中的规划问题。Peng【20】研究了模糊股票市场的可信性停止问题，给出了一些基于模糊的股票模型的可信性停止规

3、则。在很多情况下，一个系统中往往有不止一个不确定因素出现。鉴于此，本文主要考虑模糊最优控制问题在多维条件下的情况。首先，文章给出了二维模糊最优控制问题的模型，随后给出最优性原理和最优性方程及其详细的证明过程；并将结论进行扩展，得到多维模糊最优控制问题的两个基本定理。文章最后运用最优性方程解决了金融投资中的一个最优停时问题和一个证券组合问题。§1．2本文的主要内容2008年，Zhu[28】研究了模糊最优控制问题，并用动态规划处理模糊最优控制问题提出两个重要定理，即最优性原理和最优性方程(也称为zhu最优性方程)，由这篇文章受启发，我们考虑模糊最优控制问

4、题在多维条件下的情况，也称为多维模糊最优控制问题。2硕士论文多维模糊最优控制本文的其他章节作如下安排：第二章为模糊最优控制问题的理论基础，首先回顾可信性理论及模糊过程的相关内容，包括可信性测度，模糊变量的定义，模糊变量的期望的定义及其相关性质定理；其次介绍模糊过程和Liu过程的定义，以及标准Liu过程的定义和模糊微分方程的概念，最后介绍模糊最优控制的模型，以及主要定理公式。第三章首先给出二维模糊最优控制问题的模型，然后给出在二维条件下的最优性原理及最优性方程，并给出了详细的证明；随后将文章的主要结论进行推广，给出多维模糊最优控制问题的模型及两个定理。

5、第四章的内容主要是运用最优性方程解决了一个金融投资中的最优停时问题和一个证券组合问题。3第2章预备知识硕士论文第二章预备知识§2．1可信性测度与模糊变量我们首先回顾一下可信性理论的一些知识。可信性理论是建立在模糊测度一可能性测度的基础之上的，下面我们先给出可信性理论的公理化定义：定义2．1．1．仁iandLiupT／胆z．．o是一个非空集合，于(e)是e上的幂集，Cr{A)表示某个模糊事件A出现的可信性。公理1．Cr{0}=1．公理2．Cr{A}≤Cr{B}SAcB．公理3。CrY．自对偶的，即Cr{A)+Cr{A。)=1对任意的A∈于(e)．&R4

6、．Cr{U{Ai}=sunCr{A)对任意的{A)当Cr{A】．<0．5．定义2．1．2．弘i铭andLiu／?形≯没e为非空集合，伊(e))0o的幂集，如果Cr在于(e)上满足四条公理，则称为可信性测度。定义2．1．3．仁i让andLiu归刚设e为非空集合，于(e))00的幂集，且Cr)OWi$性测度。则三元组(e，于(e)，Cr)称为可信性空间。定理2．1．仁iu口夥服定e是一个非空的集合，于(e)是e上的幂集。cr是一个可信性测度，则对任意的A∈于(e)，有0≤cr{A)≤1．定理2．2．仁iu肛剐可信性测度具有次可加性，即4Cr{AuB)≤C

7、r{A)+cr{B)．硕士论文多维模糊最优控制定理2．3．仁lu口彩服定e是一个非空的集合，并且于(e)是e上的幂集，Cr为定义在于(e)上的可信性测度．则有supOr{e}≥0．5，0∈eCr{0‘)+supc4e}=1，如果Cr{e‘)≥0．5．口≠矿定义2．1．4．仁iu口夥服定∈是一个定义在可信性空间(e，于(e)，Cr)上的模糊变量，那么它的隶属函数可由可信性测度给出，即u(x)=(2Cr{{=z))A1，z∈驼．注1．如果模糊变量∈的隶属度函数是p，那么对于任意的集合Bc驼，cr{∈∈B}=互1(＼霉su∈Bpp(z)+1一霉s∈uBp。

8、p(z))．定义2．1．5．仁iandLiu口红服敲是从可信性空间(e，于(e)，Cr)到实数集的一个函数，