乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性检验(理科数学)

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1、可编辑版乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性检验理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小5题分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则2.在复平面内复数对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限3.设函数满足，则4.“，”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件5.将函数（）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为7.已知，分别是区间内随机取的实数，则使得的概率是8

2、.设是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则数列的前项和Word完美格式可编辑版9.执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印出的点在圆内的个数是10.若双曲线（）的渐近线与圆相离，则其离心率的取值范围是11.过抛物线方程为（）的焦点的直线交抛物线于，，交其准线于点，若，，则抛物线的方程为12.设数列的前项和，且满足，则的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知，满足，则的最小值为.1

3、4．正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，则四面体外接球的表面积为.15.在△中，，，则△面积的最大值为.16.已知函数有且仅有一个零点.若，则的取值范围是.二、解答题：第17—21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△中，角，，的斜边分别是，，，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求△的面积.Word完美格式可编辑版18．如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.Word完美格式可编辑版19．某市现有居民万人，每天有的人选择乘坐出租车出行，记每位乘客的里程为，.由调

4、查数据得到的频率分布直方图（如图），在直方图的乘车里程分组中，可以用各组的区间中点值代表该组的各个值，里程落人该区间的频率作为里程取区间中点值的概率.现规定里程时，乘车费用为元；当时，每超出（不足时按计算），乘车费用增加元（Ⅰ）试估计乘客的乘车费用不超过元的概率；（Ⅱ）试估计出租车公司一天的总收入是多少？（精确到万元）20.已知椭圆离心率为，，是其焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）若，且△的面积等于，求椭圆的方程； （Ⅱ）直线交椭圆于另一点，分别过点，作直线的垂线，交轴于点，， 当取最小值时，求直线的斜率.21.已知曲线.（Ⅰ）曲线在点处的切线方程，求的值； （Ⅱ）当时，，试求

5、的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 过以为直径的圆上点作直线交圆于点，交延长线于点，过点作圆的切线交于点，交延长线于点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设为的中点，求证：.22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，是直线上的一点，是射线上的一点，满足.（Ⅰ）求点的轨迹； （Ⅱ）设点是（Ⅰ）中轨迹上任意一点，求的最大值.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，.Word完美格式可编

6、辑版（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围.乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号12345678[来9101112选项[BBAADAADB[来C[来源:学科DC1.选B.【解析】∵，，∴，故选B.2.选B.【解析】∵，对应的点为在第二象限，故选B.3.选A.【解析】依题意，令，∴，∴，故，∴，故选A.[来源:学+科+网Z+X+X+K]4.选A.【解析】∵，∴，又，∴；由，得，或；∵“”“，或”故选A.5.选D.【解析】的图象向左平移个单位得，它的图象关于原点对称，∴

7、，即，又，∴，∴∵，∴，∴在上的最小值为，故选D.6.选A.【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底面是正方形，平面，,.,又,∴，∴正方形的面积，∴.故选A.7.选A.【解析】已知都是区间内任取的一个实数，则满足的区域面积是由围成的正方形，其面积是，而满足的区域面积为Word完美格式可编辑版∴.故选A.8.选D.【解析】设的公差为，∴，又成等比数列，∴，即，，故，，∴，故选D.9.选B.【解析】执行第1次运算打印点，；执行第2次运算打印点，；执行第3次运算打印点，；执行第4次运算打印点，；执行第5次运算打印点，；执行第6次运算打印点，；结