《微积分》上册部分课后习题答案

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1、《微积分》上册部分课后习题答案习题五（A）1．求函数fx，使f′xx23x，且f10.解：f′xx25x615fxx3x26xC321523f106C0C3261523fxx3x26x32612．一曲线yfx过点（0，2），且其上任意点的斜率为x3ex，求fx.21解：fxx3ex212fxx3exC4f023C2C112fxx3ex14∫23．已知fx的一个原函数为ex，求f′xdx.22解：fxex′2xex∫f′xdx2fxC2xexCdx4．一质点作直线运动，如果已知其速度为3t2sint，初始位移为s0

2、2，求s和t的函dt数关系.解：St3t2sintStt3costCS021C2C1Stt3cost15．设lnfx′1，求fx.1x2解：lnfx′1lnfxarctanxC11x2fxearctanxC1CearctanxCgt0116．求函数fx，使f′xe2x5且f00.1x1x2111解：fxex5fxlnx1arcsinxe2x5xC1x1x2211f0000C0C2212x1fxlnx1arcsinxe5x227．求下列函数的不定积分xx2∫∫dt（1）dx（2）xat1x21∫∫xmn（3）xdx

3、（4）dx21x411sin2x（5）∫x21dx（6）∫sinxcosxdx1cos2x∫∫cos2x（7）dx（8）dxsinxcosx1cos2x∫sin（10）cos2sin2xdx∫cos2xx（9）22dxxcosx2cos2x12x1∫sin∫ee（11）dx（12）dx2xcosx2x12×8x3×5x2x15x1（13）∫8xdx（14）∫10xdxexxe-x（15）∫xdx∫（16）ex2x13xdx1x1xx211x25x（17）∫dx1x1x（18）∫x1x2dx1x21cos2x（19

4、）∫1x4dx（20）∫1cos2xsin2xdxx3x1x4x2（21）∫x1x22dx（22）∫1x2dx1335∫22解：（1）x2x2dxx2x2C351dt1∫12（2）.1t12Caat12nnm∫xmdxmxmCm≠nm≠0nmn∫（3）xmdxInxCmndxxC∫m02（4）1∫x21dxx2arctanxCx2x21x21x3（5）∫x12dx3x2arctanxCsin2xcos2x2sinxcosxsinxcosx2（6）∫sinxcosxdx∫sinxcosxdx∫sinxcosxdxs

5、inxcosxCcos2xsin2x（7）∫sinxcosxdxcosxsinxdx∫sinxcosxC1cos2x∫2cos∫cos111x（8）2dx21dxtanxCx2x22cos2xsin2x11（9）∫sin2xcos2xdx2∫sinxcos2xdxcotxtanxCcosx11cos2xcosxcos2x（10）∫22dx221dx∫11xsinxsin2xC24cos2xsin2xcos2xsin2x∫∫cos1（11）22dx22dx2tanxCsinxcosxx∫（12）ex1dxexxCx

6、5x5（13）2dx3dx2x38C∫∫85ln8xx（14）2dxdx∫5∫1112x152xC52ln55ln2（15）exdxexlnxC∫1x∫2x3ex6x（16）ex6x2x3exdxexCln2lln3ln61x1x∫∫1（17）dx2dx2arcsinxC1x21x2x21（18）∫dx1x2lnx5arcsinxC5x21x2∫1（19）dxarcsinxC1x21cos2x11∫2cos∫1x（20）dx1dxtanxC2x2cos2x22xx211111∫∫1（21）dx2xdxlnxarc

7、tanxCx21x2x1x2xx41x2122x3（22）∫1x2dxx22∫21xdx32x2arctanxC8．用换元积分法计算下列各题.x4（1）∫x2dx∫（2）3x28dx.