知识点--立体几何知识点常见结论总结

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1、可编辑版立体几何高考知识点和解题思想汇总补充：三角形内心、外心、重心、垂心知识四心的概念介绍：（1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直；（3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。F垂心重心内心外心若为所在平面外一点,是点在内的射影，则：①若或、、与所成角均相等,则为的外心；②若到的三边的距离相等,则为△ABC的内心；③若、、两两互相垂直,或则为的垂心．常见

2、空间几何体定义：1．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，这两个面为底面，其他面为侧面。棱柱具有下列性质：1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。3）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。棱柱的分类：斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱：底面是正多边形

3、的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体2．棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．(1)如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面，这样的棱锥称为正棱锥．正棱锥具有性质：①正棱锥的顶点和底面中心的连线即为高线；②正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做这个正棱锥的斜高．(2)底边长和侧

4、棱长都相等的三棱锥叫做正四面体．Word完美格式可编辑版(3)依次连结不共面的四点构成的四边形叫做空间四边形．常见几何题表面积、体积公式1．旋转体的表面积(1)圆柱的表面积S＝2＋2(其中r为底面半径，l为母线长)．(2)圆锥的表面积S＝＋（其中r为底面半径，l为母线长)．(4)球的表面积公式S＝(其中R为球半径)．2．几何体的体积公式(1)柱体的体积公式V＝Sh(其中S为底面面积，h为高)．(2)锥体的体积公式V＝Sh(其中S为底面面积，h为高)．(3)球的体积公式V＝π(其中R为球半径)．三棱锥外接球问题：一、正四面体

5、：如图1，正四面体ABCD的边长为a，高为h，其外接球与内切球球心重合，且有关系：，有外接圆球半径为：，内切圆的球半径为：，比例为3:1。答案：C二、出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体。【原理】：长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为，则体对角线长为，几何体的外接球直径为体对角线长即【例题】：在四面体中，共顶点的三条棱两两垂直，其长度分别为，若该四面体的四个顶点在一个球面上，求这个球的表面积。解：因为：长方体外接球的直径为长方体的体对角线长，所以：四面体外接球的直径为的长Word完美格式可编辑版即：，所以，球的表面积

6、为二、出现两个垂直关系，利用直角三角形结论。【原理】：直角三角形斜边中线等于斜边一半。球心为直角三角形斜边中点。【例题】：已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，,求球的体积。解：且，，，,因为所以知所以所以可得图形为：在中斜边为在中斜边为取斜边的中点，在中在中所以在几何体中，即为该四面体的外接球的球心所以该外接球的体积为Word完美格式可编辑版【总结】斜边一般为四面体中除了直角顶点以外的两个点连线。立体几何总结：1、多边形内角和：(n-2)*1802、30°直角三角形，边比例1:2：根33、30°30°120°三角形

7、边比例1:1：根34、45°直角三角形边比例1:1：根25、多面体的体积为V，表面积为S，则有内切球的半径为第一节平面、空间直线图9-2-1（3）、求异面直线所成角的方法：遵循“先作角，再求角”的原则，用平移转化法放到三角形中去求，用好正、余弦定理．常用的平移方法有：①直接平移法；②中位线平移法（涉及中点时常用）；③补形法．第二节空间直线与平面核心知识点2、线面平行的判定和性质（2）线面平行的判定（用来证明直线与平面平行的方法）：①（判定定理）如果平面外一直线与平面内一直线平行，则直线与平面平行，下面的这些定理或推论也是证

8、明线面平行的常用方法：②如果平面外的两条平行直线中有一条和平面平行，则另一条也和平面平行③如果两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都平行于另外一个平面④如果直线垂直于平面，平面外的直线与直线垂直，则直线平行于平面⑤若平面和外的一直线都垂直于同一个平面，则直线平行于平面图9-2-2（3）线面平行的