安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校高三上学期期末联考数学（文）---精校Word版

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1、www.ks5u.comK12联盟2018届高三年级第一学期期末检测联考数学（文科试题）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数（，）满足，则的概率为（）A．B．C．D．3.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于（）A．12B．18C．24D．364.已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”

2、是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（）A．9B．12C．18D．246.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．B．C．D．-9-7.函数在上单调递增，则的取值不可能为（）A．B．C．D．8.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（）都有，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.双曲线：（，）的焦点为、，抛物线：的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．10.已知一个几何体

3、的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．34B．22C．12D．3011.在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，切点分别为、，则直线过定点（）A．B．C．D．-9-12.函数恰有一个零点，则实数的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，内角、、所对的边分别是、、，若，则的大小为．14.已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则．15.如图1，在矩形中，，，是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为．

4、16.对于实数，定义是不超过的最大整数，例如：．在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．18.某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡

5、中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率．-9-（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率．流失教师数45678910频数241116123219.在如图所示的几何体中，，，平面，在平行四边形中，，，．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．20.已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，圆

6、：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．21.已知函数（）．（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程-9-在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（

7、2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围．-9-K12联盟2018届高三年级第一学期期末检测联考数学（文科试题卷）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1），且，∴，即，∴，数列是等差数列，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，，，，，．18.解：（1）由频数分布表可知教师流失数不低于8的概率为．（2）教师流失数是9的三所学校分别记为，，；-9-教师流失数是10的

8、两所学校分别记为，，从这5所学校中随机抽取2所，所有可能的结果共有10种，它们是，，，，，，，，，，又因为所抽取两所学校教师流失数都是10的结果有1种，即，故所求的概率为．19.（1）证明：连接交于，取中点，连接，，因为，，又，所以，，从而，平面，平面，所以平面．（2）解：连接，可计算得，