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时间:2019-01-26
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1、一、质点运动以及动力学一.选择题:1.解:选B。运动到最高点时速度为零,故有:,得t=2s。2.解:选B。区分平均速度和平均速率的定义3.解:选C。方法一对题中给出的四个备选方程进行计算,通过微分得出速度的表达式m/s及将t=3s代入方程可得x=9m,符合这两个条件的方程就是要选的方程。有速度,看出只有C和D可得,将t=3s代入各运动方程中,C可得x=9m,所以选C。方法二选用积分法。一般方法是已知速度的表达式和初始条件,即t=0时的质点位置x0,通过对速度积分,可得质点的运动方程。4.解:选C。设A、B两车沿x轴正向
2、行驶,B车开始减速时,B车恰好在坐标原点,且此时为计时起点。由直线运动方程有:对于A(1)对于B(2)(3)B车速度为时两车刚好不相撞。设此时为t0时刻,由上两式(4)由(3)有(5)(4)、(5)联立消去t0有:故两车不会相撞的最少距离为。555.解:选(C)。当紧靠在圆筒内壁而不下落时,受到的摩擦力与重力平衡,又因为与筒壁提供给的向心力的反作用力的大小成正比,如图所示,故:∴6.解:选(A)。如图所示:∴ω=12.78rad·s-1≈13rad·s-17.解:选(B)。质点m越过A角前、后的速度如图所。由题知:由动
3、量定理知:所以:558.解:选(B)。初始位置矢量,末位置矢量则:9.解:选(A)。设质点在点的速率为,则由动能定理知:其中当质点运动到点时下式满足:∴二.填空题:1.解:∵,∴552.解:⑴∵两边积分有:∴⑵⑶3.解:总加速度与半径夹45°角时,总加速度与圆周的正切线方向也成45°,即a=45°。切向加速度大小等于向心加速度大小,所以an=at,质点从高静止出发,切向加速度为常量,速度的表达式应为,故有:,将R=3.0m和代入,可得:t=1s此时,质点的速度大小为质点的加速度大小为。4.解:x(t)作初速度为零的加速
4、直线运动,积分得:,得:双方积分有:,得:y(t)作初速度为2m×s-1的匀速直线运动:55∴5.解:(1)物体在B0处时,滑轮左边绳长为,当重物的位移为y时,右边绳长为因绳长为可得重物的运动学方程为:(2)重物B的速度为:6.解:选沿着、的运动方向为X轴正向,则由受力图知:因为绳不伸长:∴557.解:坐标系和受力分析如图所示,设摩擦力为,物体沿斜面向上方运动的距离为,则:∴8.解:选弹簧压缩最大距离即O点为重力势能的零点,弹簧的自然长O'为弹性势能的零点。视物体和弹簧为物体系初态体系总能量为:末态体系总能量为:体系由
5、初态到末态的全过程中只有保守力作功.故机械能守恒。所以∴三.计算题:1.解:∵时∴即后,由,有:55,得:由,,得:后:2.解:如图以表示质点对地的速度则当时,的大小为的方向与轴的夹角γ3.解:以地面为参考系,以螺钉松落时升降机底板的位置为坐标原点,向上为X轴正方向,以此时为t=0时刻。以x1和x2分别表示任意t时刻螺钉和底板的位置,则螺钉的运动:底板的运动:u0为t=0时刻升降机(及螺钉)的速度x0=d=20m,螺钉落到底板上,即x1=x2,将两式联立554.解:设木块与弹簧接触时的动能为。当弹簧压缩了时,木块的
6、动能为零。根据动能原理:∴5.解:设炮车自斜面顶端滑至L处时,其速率为。由机械能守恒定律知:以炮车、炮弹为物体系,在L处发射炮弹的过程中,系统沿斜面方向的外力可以忽略,则系统沿斜面方向动量守恒。故∴四.证明题:∵∴,得:两边积分,得:55二.刚体的定轴转动一.选择题:1.解:选(C)。∵的方向不断改变,而大小不变.∴不断改变质点所受外力通过圆心,所以产生的力矩为零则角动量守恒。2.解:选(C)。根据开普勒定律得出。3.解:选(D)。根据匀质圆盘对中心垂直轴的转动惯量计算式,半径为R的匀质圆盘转动惯量当质量不变而半径变成
7、2R时,转动惯量4.解:选(B)。选子弹和棒为系统系统对转轴的力矩为零,所以系统角动量守恒。设所求棒的角速度为ω以俯视图的逆时针方向为正方向。初角动量:末角动量:所以由角动量守恒定律:∴555.解:选(B)。用w0和w分别表示三个轮子啮合前后的角速度的大小,每个轮子对转轴的转动惯量都用J表示。在啮合前,以转动方向相同的两个轮子的转动方向为转动正方向,三个轮子组成的系统对转轴的角动量为2Jw0-Jw0=Jw0;在啮合后它们对转轴的角动量为3Jw。在啮合过程中,它们受到的力都通过转轴,力矩为零,对转轴角动量守恒。Jw0=3
8、Jw可得w=w0/3啮合后系统的角速度大小是原角速度的1/3。6.解:选A7.解:选B二.填空题:1.解:∵角动量为,系统的转动惯量为:系统的角速度为:∴2.解:如图距转轴处选线元其线元所受重力为:所以杆转动时线元所受摩擦力矩大小为:所以杆转动时所受摩擦力矩大小为:553.解:选人、转椅和双手各持的哑铃为系统,系统变化过程中所受外
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