北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（二）

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1、北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（二）数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集，集合，，则（A）或（B）或（C）（D）（2）某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的

2、方法在这760名学生中抽取一个样本．已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为（A）（B）（C）（D）否是开始输出结束输入（3）执行如图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的值为（A）（B）（C）（D）（4）若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（6）设，则“”是“且”的（A）充分而不必要条件7（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知是平面的一条斜线，直线过平面内一点，那么下列选项中能成立的是（A），且（B），且（C），且∥（D

3、），且∥（8）已知函数，现给出如下命题：①当时，；②在区间上单调递增；③在区间上有极大值；④存在，使得对任意，都有．其中真命题的序号是（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若复数为纯虚数，则实数_________．（10）若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为_________．（11）若满足则的最小值为_________．（12）已知向量满足，且，则与夹角的大小为 ．（13）在△中，，，则；_________．（14）血药浓度（SerumDrugConcentration）

4、是指药物吸收后在血浆内的总浓度（单位：mg/ml），通常用血药浓度来研究药物的作用强度．下图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度的变化情况，其中点的横坐标表示服用第种药后血药浓度达到峰值时所用的时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度第二次达7到峰值一半时所用的时间(单位：h)，点的纵坐标表示第种药的血药浓度的峰值．（）①记为服用第种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则中最大的是_________；②记为服用第种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则中最大的是________．7三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算

5、步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知是公差为等差数列，数列满足，，且．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和．（16）（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线的对称轴方程；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的最大值．（17）（本小题13分）2017年北京市百项疏堵工程基本完成．有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为组．组：，，，，．组：，，，，．已知组数据的中位数为，且从中随机抽取一个数不小于的概

6、率是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”．从，两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；（Ⅲ）试比较，两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．77（18）（本小题14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？说明理由．（19）（本小题13分）设函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求的值.（20）（本小题共14分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．（Ⅰ

7、）求椭圆的方程；（Ⅱ）是椭圆在轴右侧部分上的两个动点，若原点到直线的距离为，证明：△的周长为定值．77