天星教育2017届高三毕业生第二次大联考

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1、天星教育2017届高三毕业生第二次大联考一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=−x2−x+2lnx，B=yy=12x2−x+12，则A∩B=  A.0,1B.0,1C.−∞,0D.0,12.已知i为虚数单位，负数z满足1+3i3z=4，则z的虚部为  A.−3iB.−3C.3iD.33.为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩（满分150分）进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的

2、平均成绩相同，则被污染处的数值为  A.6B.7C.8D.94.已知命题p:若a=0.30.3，b=1.20.3，c=log1.20.3，则a0”是‘‘x>4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是  A.p∧ qB.p∧¬ qC.¬ p∧ qD.¬ p∧¬ q5.如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为  A.18B.21C.22D.246.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2的部分图象如图所示，若函数fx的图象

3、经过恰当的平移后得到奇函数gx的图象，则这个平移可以是  第14页（共14页）A.向左平移π4个单位长度B.向左平移π2个单位长度C.向右平移π4个单位长度D.向右平移π2个单位长度7.已知数列an的前n项和为Sn，若4nSn−6n−3an=3n，则下列说法正确的是  A.数列an是以3为首项的等比数列B.数列an的通项公式为an=3nnC.数列ann是等比数列，且公比为3D.数列ann是等比数列，且公比为138.执行如图所示的程序框图，若输出m的值为2，则输入的t的值为  A.13B.2C.−3D.−129.

4、已知抛物线y2=2pxp>0与直线y=2x−4交于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得OA+OB=15OC（其中O为坐标原点），M2,2，则直线AM与直线BM的斜率之积为  A.12B.1C.2D.410.已知不等式组x−y≥0,x≤4,y≥0的解集为D，有下面四个命题：p1：∀x,y∈D，2y≤x的概率为12；p2：∀x,y∈D，x+2y的最大值为12；p3：∃x0,y0∈D，2x0−y0≤0；p4：∀x,y∈D，x2+y2+2x+4y+5的最大值为64．第14页（共14页）其中真命题的个数是  A.1B.

5、2C.3D.411.已知长方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ的各个顶点都在球O的球面上，其中AB=2，若四棱锥O−AʹBʹCʹDʹ的体积为2，则球O的表面积的最小值为  A.32πB.16πC.8πD.4π12.函数fx=lnx+1−2x的零点所在的大致区间是  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4二、填空题（共1小题；共5分）13.已知fx是定义在R上的周期为2的函数，当x∈−1,1时，fx=−4x2+98,−1

6、4，∣b∣=3，2a−3b⋅2a+b=61．（1）求a与b的夹角θ；（2）求∣a+b∣和∣a−b∣．四、填空题（共2小题；共10分）15.已知双曲线x24−y2b2=1b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，∣AB∣=35，M4,1，Px,y在双曲线上，则∣PM∣+∣PF2∣的最小值为 ．16.已知数列an满足an+1−11−an=2anan+1，a2=12，设bn=a1a2⋯a2n−1a2n，记数列bn的前n项和为Sn，若存在p，q使得对任意的n∈

7、N*，都有p≤Sn≤q成立，则q−p的最小值为 ．五、解答题（共7小题；共91分）17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinC=−3cosA cosB，tanAtanB=1−3，c=10．（1）求sinA+sinBa+b的值；（2）若1a+1b=1，求△ABC的周长与面积．18.2017年1月6日，国务院法制办公布了《未成年人网络保护条例（送审稿）》，条例禁止未成年人在每日的0:00至8:00期间打网游，强化网上个人信息保护，对未成年人实施网络欺凌，构成犯罪的，将被依法追究刑事责任．为了解

8、居民对实施此条例的意见，某调查机构从某社区内年龄（单位：岁）在25,55内的居民中随机抽取了100人，获得的所有样本数据按照区间25,30，30,35，35,40，40,45，45,50，50,55进行分组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表．第14页（共14页）分组持赞同意见的人数占本组的频率25,3040.8030,3580.8035,40120.8040,45190