四川省成都市2017届高中毕业班第一次诊断性检测（文科）

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1、四川省成都市2017届高中毕业班第一次诊断性检测（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合U=R，A=xx+1x−2<0，则∁UA=  A.−∞,−1∪2,+∞B.−1,2C.−∞,−1∪2,+∞D.−1,22.命题“若a>b，则a+c>b+c”的逆命题是  A.若a>b，则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c，则a≤bC.若a+c>b+c，则a>bD.若a≤b，则a+c≤b+c3.双曲线x24−y25=1的离心率为  A.4B.355C.52D.324.已知α为锐角，且sinα=45，则cosπ+α=  A.−

2、35B.35C.−45D.455.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为  A.19B.−1或1C.1D.−16.已知x与y之间的一组数据：x1234ym3.24.87.5若y关于x的线性回归方程为y=2.1x−1.25，则m的值为  A.1B.0.85C.0.7D.0.57.已知定义在R上的奇函数fx满足fx+3=fx，且当x∈0,32时，fx=−x3，则f112=  第8页（共8页）A.−18B.18C.−1258D.12588.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则

3、该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为  A.41B.34C.5D.329.将函数fx=sin2x+3cos2x的图象上的所有点向右平移π6个单位长度，得到函数gx的图象，则gx图象的一个对称中心是  A.π3,0B.π4,0C.−π12,0D.π2,010.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线 AA1∥平面 α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面 α∥平面 BCC1B1；③平面 α⊥平面 BCFE．其中正确的命题有  A.①②B.②③

4、C.①③D.①②③11.已知A，B是圆O:x2+y2=4上的两个动点，∣AB∣=2，OC=53OA−23OB．若M是线段AB的中点，则OC⋅OM的值为  A.3B.23C.2D.−312.已知曲线C1:y2=txy>0,t>0在点M4t,2处的切线与曲线C2:y=ex+1+1也相切，则t的值为  A.4e2B.4eC.e24D.e4二、填空题（共4小题；共20分）13.复数z=2i1+i（i为虚数单位）的虚部为______．14.第8页（共8页）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不

5、容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取0,4上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为______．15.若实数x，y满足约束条件2x+y−4≤0,x−y−2≤0,x−1≥0,则3x−y的最大值为______．16.已知△ABC中，AC=2，BC=6，△ABC的面积为32．若线段BA的延长线上存在点D，

6、使∠BDC=π4，则CD=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在70,85内，记为B等；分数在60,70内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C等为合格，D等为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出甲校样

7、本的频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率.18.在等比数列an中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an−4的前n项和Sn．第8页（共8页）19.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线

8、段DH，HB上，且DGGH=BRRH．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示．（1）求证：GR⊥平面PEF；（2）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P−DEF的内切球的半径．20.已知椭圆x25+y24=1的右焦点为F，设直线l:x=5与x轴的交点为E，过点F