理科---定稿

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1、理科---定稿一、选择题（共3小题；共15分）1.不等式组x≥1,x+y−4≤0,kx−y≤0表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为______A.−2B.−1C.0D.12.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有______A.12种B.15种C.17种D.19种3.设l1,l2,l3为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4,5,6的直线．给出下列三个结论：①∃Ai∈lii=1,2,3，使得△A1A2A3是直角三角形；②∃Ai∈lii

2、=1,2,3，使得△A1A2A3是等边三角形；③三条直线上存在四点Aii=1,2,3,4，使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．其中，所有正确结论的序号是______A.①B.①②C.①③D.②③二、填空题（共4小题；共20分）4.等差数列an中，a3+a4=9，a2a5=18，则a1a6=______．5.在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=−14，则c=______，sinC=______．6.已知函数fx=2x−a,x≤0x2−3ax+a,x>0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是___

3、___．7.已知函数fx=sinπ2x，任取t∈R，定义集合：At=y  y=fx,点Pt,ft,Qx,fx 满足PQ≤2．设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记ht=Mt−mt．则①函数ht的最大值是______；②函数ht的单调递增区间为______．三、解答题（共4小题；共52分）8.已知函数fx=2−3sinx−cosx2．（1）求fπ4的值和fx的最小正周期；（2）求函数fx在区间−π6,π3上的最大值和最小值．9.在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了"数学与逻辑"和"阅读与表达"两个

4、科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中"数学与逻辑"科目的成绩为B的考生有10人．第9页（共9页）（1）求该考场考生中"阅读与表达"科目中成绩为A的人数；（2）若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．①求该考场考生"数学与逻辑"科目的平均分；②若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．10.已知函数fx=lnx+ax2+bx（其中a，b为常数，且a≠0）在x=1处取

5、得极值．（1）当a=1时，求fx的单调区间；（2）若fx在0,e上的最大值为1，求a的值．11.已知圆M：x−22+y2=r2r>0．若椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右顶点为圆M的圆心，离心率为22．（1）求椭圆C的方程；（2）若存在直线l：y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且AG=BH，求圆M半径r的取值范围．四、选择题（共5小题；共25分）12.集合A=x∈Nx≤6，B=x∈Rx2−3x>0，则A∩B=______A.3,4,5B.4,5,6C.x3

6、.x3≤x<613.在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为______A.πB.4C.4πD.1614.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为______第9页（共9页）A.−2B.−1C.12D.215.若向量a，b满足a=b=a+b=1，则a⋅b的值为______A.−12B.12C.−1D.116.抛物线y2=4x的焦点为F，点Px,y为该抛物线上的动点，又点A−1,0，则∣PF∣∣PA∣的最小值是______A.12B.22C.32D.223五、填空题（共2小题；共10分）17.在复平面上

7、，若复数a+bi（a , b∈R）对应的点恰好在实轴上，则b=______．18.如图，AP与⊙O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C．若∠ACB=90∘，BC=3，CP=4，则弦DB的长为______．六、解答题（共2小题；共26分）19.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120∘，点N在线段PB上，且PN=2．第9页（共9页）（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A−PC−B的余弦

8、值．20.设AxA,yA，BxB,yB为平面直角坐标系上的两点，其中xA,yA,xB,yB∈Z．令Δx=xB−xA，Δy=yB−yA，若Δx+Δy=3，且∣Δx∣⋅∣Δy∣≠0，则称点B为点A的“相关点”，记作：B=τA．已知P0x0