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《江苏省名校高三入学摸底卷（考点卷一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省名校高三入学摸底卷（考点卷一）一、填空题（共14小题；共70分）1.已知全集U=−1,0,1,2,5，集合A=0,2，则∁UA=______．2.已知复数z满足3+4iz=i2016（i为虚数单位），则z的虚部为______．3.随着学习任务的加重，学生的运动时间正在不断减少，导致体质下降、视力下降等．某中学为了解学生每周平均运动时间的情况，收集到该校200名学生的样本数据，将他们的每周平均运动时间（单位：小时）按0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12分为6组进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这200名学生中有______名学生的每周平均运动时间不少于8小时．
2、4.执行如图所示的算法流程图，当输入的t为−2016时，输出的S=______．5.从2名女生、4名男生中选2人参加某项活动，则抽取的2人恰好男生、女生都有的概率是______．6.以双曲线y23−x26=1的一个焦点为焦点的抛物线方程为______．7.若函数fx=4cosωxsinωx−π6+1ω>0的最小正周期是π，则函数fx在0,π2上的最小值是______．8.如图，已知在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=2，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=1，CD=2，∠BCD=45∘，点M是PB的中点，则三棱锥P−DMC的体积是______．第10页（共
3、10页）9.已知平面向量a，b是互相垂直的单位向量，且c⋅a=c⋅b=−1，则∣a−2b+3c∣=______．10.在钝角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinB=3sinC，a=2，sin2A−π6=12，则该三角形的面积为______．11.已知fx=ax2+3a，gx=∣x+1∣，若函数fx的图象恒在函数gx图象的上方，则实数a的取值范围是______．12.已知直线l:y=x+m与圆C:x−12+y+22=9相交于不同的两点A，B，且坐标原点O在以AB为直径的圆外，则实数m的取值范围是______．13.已知数列an满足a1=2，an+1=2n+1ann+12
4、an+2n，bn=2nann∈N*，则数列bn的通项公式是______．14.若函数fx=k−2x2+k−1x+3是偶函数，则fx的递增区间是______．二、解答题（共12小题；共156分）15.已知sinπ3−αsinπ6+α=−14，α∈π3,π2．（1）求sin2α的值；（2）求tanα−1tanα的值．16.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F分别是棱A1C1和BB1的中点．求证：（1）AC⊥BE；（2）EF∥平面A1CB．17.某礼品公司计划开发一种新的纪念品，该纪念品主干断面是等腰梯形，腰与下底所成的角为60∘，设计主干断面面积为63 cm2第10页（共10页）．考
5、虑纪念品主干部分的坚固性以及用料等因素，若为了使成本最低，要求纪念品主干断面的“可视部分”的长度（上底线段与两腰长的和（单位：cm））最小，若为了美观，要求纪念品主干断面的“可视部分”的长度最大．（1）求“可视部分”的最小长度，并求此时纪念品主干断面的高度（单位：cm）；（2）如果将该纪念品主干断面的高（单位：cm）限制在2,23的范围内，求最美观时“可视部分”的长度．18.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右顶点为A，上顶点为B，且AB=3，椭圆的离心率为22．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m与椭圆E相交于C，D两个不同的点，且坐标原点O到直线l的距离
6、为63．求证：OC⋅OD=0．19.构造数组，规则如下：第一组是两个1，即1,1，第二组是1,2a,1，第三组是1,a1+2a,2a,a2a+1,1，⋯⋯，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和的a倍得到下一组，其中a∈0,14．设第n组中有an个数，且这an个数的和为Snn∈N*．（1）求an和Sn；（2）求证：a1−1S1+a2−1S2+⋯+an−1Sn≥n2．20.已知函数fx=1+bx+2a2x−alnxa>0在x=2a处取得极值．（1）求函数fx的单调区间；（2）设函数gx=x2−2cx+4−ln2，当a=1时，若对任意的x1,x2∈1,e都有fx1≥gx2，求实数c的取值范
7、围；（3）求证：lnn+1<1+12+13+⋯+1n+nn+1n∈N*．21.如图，在直角梯形ABCD中，∠C=∠D=90∘，点E为CD边上一点，连接EA，EB，EA平分∠BED，且∠EAB=90∘．求证：AD2=DE⋅CD．22.已知矩阵A满足1012A=−434−1，求矩阵A的特征值．23.已知点M为曲线C：x24+y29=1上任意一点，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρ2cosθ+
