高等数学试题入学考试试题(摸底卷)

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1、高等数学试题入学考试试题(摸底卷)一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设,且函数的反函数,则()2.(  )A.0B.1C.-1D.3.设且函数在处可导,则必有()4.设函数,则在点处()A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5.设,则()二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)在区间[0

2、,1]上有定义,则函数f(x+)+f(x-)的定义域是__________.7.8.9.函数项级数的收敛半径是.10.函数在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.411.函数的单调减少区间是___________.12.微分方程的通解是___________.13.设___________.14.设则dz=_______.15.设_____________.三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16.设,求dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=20.设方

3、程确定隐函数z=z(x,y),求。4四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)21.要做一个容积为v的圆柱形容器,问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时,所用材料最省?22.计算定积分23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。五、应用题(本题9分)24.已知曲线,求(1)曲线上当x=1时的切线方程;(2)求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积,以及其绕x4轴旋转而成的旋转体的体积.六、证明题(本题5分)25.证明:当时,4

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