湖北省武汉市武昌区2017届高三年级调研考试（理科）

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1、湖北省武汉市武昌区2017届高三年级调研考试（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1.设A，B是两个非空集合，定义集合A−B=xx∈A,且x∉B．若A=x∈N0≤x≤5，B=xx2−7x+10<0，则A−B=  A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,52.巳知复数z=a+i2−i（i为虚数单位）的共扼复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是  A.−2,12B.−12,2C.−∞,−2D.12,+∞3.执行如图所示的程序框图，若输入的x=2017，则输出i=  A.2B.3C.4D.54.

2、已知函数fx=2ax−a+3，若∃x0∈−1,1，使得fx0=0，则实数a的取值范围是  A.−∞,−3∪1,+∞B.−∞,−3C.−3,1D.1,+∞5.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则PA∣B=  A.29B.13C.49D.596.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的x为  第10页（共1

3、0页）A.1.2B.1.6C.1.8D.2.47.若3x−3xn的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是  A.−270B.270C.−90D.908.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是  A.甲B.乙C.丙D.丁9.已知函数fx的部分

4、图象如图所示，则fx的解析式可以是  A.fx=2−x22xB.fx=cosxx2C.fx=−cos2xxD.fx=cosxx10.设x，y满足约束条件x+y≥a,x−y≤−1,且z=x+ay的最小值为7，则a=  A.−5B.3C.−5或3D.5或−311.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．若∣OA∣，∣AB∣，∣OB∣成等差数列，且AF与FB反向，则该双曲线的离心率为  A.52B.3C.5D.5212.在锐角△AB

5、C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是  A.4B.33C.8D.63第10页（共10页）二、填空题（共4小题；共20分）13.已知抛物线Γ:y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在Γ上且PK=2PF，则△PKF的面积为______．14.函数fx=sinπ2+2x−5sinx的最大值为______．15.已知平面向量a，b的夹角为120∘，且∣a∣=1，∣b∣=2．若平面向量m满足m⋅a=m⋅b=1，则∣m∣=______．16.若四面体ABC

6、D的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，给出下列结论：①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90∘，而小于180∘，④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共7小题；共91分）17.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=9，a2为整数，且Sn≤S5．（1）求an的

7、通项公式；（2）设数列1anan+1的前n项和为Tn，求证：Tn≤49．18.如图，在四棱锥S−ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．19.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获

8、得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5，0.5,1，⋯，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．第10页（共10页）（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由；（3）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/