高考名校联考信息优化卷（三）

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1、高考名校联考信息优化卷（三）一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=A∪B，定义：A−B=xx∈A,且x∉B．若集合A，B分别用圆表示，则下列各选项的图中阴影部分表示A−B的是  A.B.C.D.2.若复数z=a+i2−i（a是实数，i是虚数单位）的实部为1，则z的虚部为  A.32B.12C.52D.13.已知命题p:的逆否命题为，命题q:b^{frac12}>0""/>的充要条件为，则下列命题中为假命题的是  A.p∨qB.p∧qC.¬p∨qD.p∧¬q4.已知双曲线x2−y2a2=1a>0的渐近线与圆x−12+y2=34相切，则a=  A.2B.5C.

2、3D.225.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.12B.13C.14D.156.若函数fx=2sinωxω>0在0,2π上恰有两个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是  A.54,74B.34,45C.1,54D.34,547.已知数列an中a1=4，an+1=an+2an+1，则a100=  A.100B.101C.102D.103第11页（共11页）8.如图所示，元件Aii=1,2,3,4通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率为  A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.98919.

3、已知由不等式组x≤0y≥0y−kx≤2y−x−4≤0确定的平面Ω的面积为7，点Mx,y∈Ω，则z=x−2y的最小值是  A.−8B.−7C.−6D.−410.已知四棱锥P−ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为  A.323πB.32πC.64πD.643π11.设F为抛物线C:x2=12y的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，若FA+FB+FC=0，则∣FA∣+∣FB∣+∣FC∣=  A.3B.9C.12D.1812.若存在实数m，n，使得1ex−ax≥0的解集恰为m,n，则实

4、数a的取值范围是  A.1e2,1eB.0,1e2C.0,12eD.0,1e二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=2,3，b=x,−2，且a与2a−b共线，则实数x的值为  ．14.某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果为  ．15.若x−2xn的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2所围成的封闭区域的面积为  ．16.已知数列an满足a1=1，a2=2，且an+2=2+cosnπ⋅an−1+3,n∈N*，设an的前n项和为Sn，则S2n−1=  （用n表示）．第11页（共11页）三、解答题（共8小题；共104分）1

5、7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=2b−asinB+2a−bsinA．（1）求角C的大小．（2）若c=2，且sinC=sinB−A=2sin2A，求△ABC的面积．18.“双十—”期间，某经销商试销M，N两种商品，为了调查顾客对M，N两种商品的满意程度，对顾客进行了问卷调查，参与调查的M，N两种商品件数相同，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．已知M，N两种商品的调查成绩数据统计分别如图所示，其中M商品的成绩等级为B的有10件．（1）求调查问卷中N商品的成绩等级为D的件数，若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1

6、分，求调查问卷中M商品成绩的平均分．（2）若从本次调查问卷的成绩等级为D的商品中任取2件，记这2件商品中M商品的件数为X，求X的分布列和数学期望．19.如图所示，在四棱锥D−ABCE中，ABCE为直角梯形，平面DAE⊥平面ABCE，AD⊥DE，AB∥CE，AB⊥BC，且AB=3AD=3，EC=2DE=2．（1）求证：AE⊥BD．（2）求二面角A−DE−B的余弦值20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，左、右焦点分别为F1、F2，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x−y+2=0相切．（1）求椭圆C的标准方程（2）设Q为椭圆C上不在

7、x轴上的一个动点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C与M、N两个不同的点，记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．21.设函数fx=x−4x−alnxa∈R第11页（共11页）（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线与y轴垂直，求函数fx的极值．（2）当a≤4时，若不等式fx≥1在区间1,4上有解，求实数a的取值范围．22.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，D是劣弧BC的中点，连接AD并延长，与过点C的切线交于点P，OD与BC相交于点E．（1）求证：OE=12AC（2）若PDPA=13，求BDA